高优指导高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示课件 文 北师大版.ppt

第二章函数 2 1函数及其表示 3 考纲要求 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图像法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 函数分段不超过三段 4 1 函数的基本概念 1 函数的定义 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中的任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b或y f x x a 此时x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合 f x x a 叫作函数的值域 2 函数的三要素是 定义域 值域和对应关系 3 表示函数的常用方法有 解析法 列表法和图像法 4 分段函数 若函数在其定义域内 对于定义域内的不同取值区间 有着不同的对应关系 这样的函数通常叫作分段函数 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 5 2 函数定义域的求法 6 3 映射的概念两个非空集合a和b间存在着对应关系f 而且对于a中的每一个元素x b中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作f a b a中的元素x称为原像 b中的对应元素y称为x的像 记作f x y 4 映射与函数的关系函数是从非空数集到非空数集的映射 该映射中的原像的集合称为定义域 像的集合称为值域 7 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 函数是其定义域到值域的映射 2 函数y f x 的图像与直线x 1有两个交点 3 定义域相同 值域也相同的函数一定是相等函数 4 二次函数y x2 1的值域可以表示为 y y x2 1 x r 即为 y y 1 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 8 1 2 3 4 5 2 函数的定义域为 a 1 1 b 0 1 c 1 0 d 1 0 0 1 答案 解析 9 1 2 3 4 5 3 设f g都是从a到a的映射 其中a 1 2 3 其对应关系如下表 则f g 3 等于 a 1b 2c 3d 不存在 答案 解析 10 1 2 3 4 5 4 下列函数中 与函数y x相等的是 答案 解析 11 1 2 3 4 5 答案 解析 12 1 2 3 4 5 自测点评1 由于映射中的两个集合是非空集合 函数中的两个集合是非空数集 所以函数是特殊的映射 2 判断两个函数是不是相等函数 关键是看定义域和对应关系是否相同 3 求分段函数的函数值 要依据自变量所属的区间 选择对应关系求解 当自变量不确定时 需分类讨论 13 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点1函数的基本概念例1以下给出的同组函数中 相等函数是 3 f1 y 2x f2 如图所示 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 怎样判断两个函数相等 解题心得 两个函数是否相等 取决于它们的定义域和对应关系是否相同 只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时 才相等 另外 函数的自变量习惯上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均相等 15 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练1有以下判断 函数y f x 的图像与直线x 1的交点最多有1个 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1相等 若f x x 1 x 则其中正确判断的序号是 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点2求函数的定义域例2 1 2015杭州模拟 函数的定义域为 a 3 0 b 3 1 c 3 3 0 d 3 3 1 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 函数的定义域为 a 2 3 b 2 4 c 2 3 3 4 d 1 3 3 6 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 已知函数解析式 如何求函数的定义域 解题心得 1 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 求解时 把自变量的限制条件列成一个不等式 组 不等式 组 的解集就是函数的定义域 解集要用集合或者区间表示 2 由实际问题求得的函数定义域 除了要考虑函数解析式有意义外 还要使实际问题有意义 19 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练2 1 函数f x log2 x2 2x 3 的定义域是 a 3 1 b 3 1 c 3 1 d 3 1 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点3求函数的解析式例3 1 已知 lgx 求f x 2 已知f x 是二次函数 且f 0 2 f x 1 f x x 1 求f x 3 已知求f x 22 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 23 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 求函数解析式有哪些基本的方法 解题心得 函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 方程思想 已知关于f x 与或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 提醒 因为函数的解析式相同 定义域不同 则为不相同的函数 因此求函数的解析式时 如果定义域不是r 一定要注明函数的定义域 24 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 已知f x 满足2f x 3x 则f x 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点4分段函数 多维探究 类型一分段函数求值问题 思考 求某一自变量的函数值 如何选取函数的解析式 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 类型二分段函数与方程的交汇问题例5已知实数a 0 函数若f 1 a f 1 a 则a的值为 思考 求含有参数的自变量的函数值 如何选取函数解析式 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 类型三分段函数与不等式的交汇问题例6设函数则使得f x 2成立的x的取值范围是 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式 解题心得 分段函数问题的求解策略 1 分段函数的求值问题 应首先确定自变量的值属于哪个区间 然后选定相应的解析式代入求解 2 对求含有参数的自变量的函数值 如果不能确定自变量的范围 应采取分类讨论 3 解由分段函数构成的不等式 一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论 31 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练4 1 设函数则f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12 答案 解析 32 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 答案 解析 33 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 2015陕西榆林二模 已知则使f x 1成立的x的取值范围是 答案 解析 34 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 在判断两个函数是否相等时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应关系是否相同 2 求具体函数y f x 的定义域 35 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 分段函数 两种 题型的求解策略 1 根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应的解析式代入求解 2 已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 36 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 在求分段函数的值f x0 时 首先要判断x0属于定义域的哪个子集 然后再代入相应的关系式 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 37 微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数 其有关问题具有一定难度 特别是求其定义域时 许多同学解答起来总感觉棘手 本部分内容在高考中一般不会单独考查 但从提升能力方面考虑 还应有所涉及 典例若函数y f x 的定义域是 1 2015 则函数的定义域是 a 0 2014 b 0 1 1 2014 c 1 2015 d 1 1 1 2014 点