高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念课件 新人教版必修1.ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念第1课时函数的概念 7 1 13 2 a b f x y 魔盒中有什么秘密 1 2按照什么法则对应上了7 13 魔盒 正比例函数 y kx k 0 反比例函数 y k x k 0 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 温故知新 高中是怎么定义函数概念的 请进入本节课的学习 1 理解函数的概念 了解构成函数的三要素 重点 难点 2 能够正确使用 区间 的符号表示某些函数的定义域和值域 3 会求一些简单函数的定义域和值域 重点 观察下列三个实例有什么不同点和共同点 1 炮弹的射高与时间的变化关系问题一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律为 h 130t 5t2 探究点1函数的概念 这里 炮弹飞行时间t的变化范围是数集a t 0 t 26 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集b h 0 h 845 从问题的实际意义可知 对于数集a中的任意一个时间t 按照对应关系h 130t 5t2 在数集b中都有唯一确定的高度h和它对应 2 南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 由图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集a t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积s的变化范围是数集b s 0 s 26 并且 对于数集a中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应 3 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 如下表所示 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况 恩格尔系数 食物支出金额 总支出金额 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 提示 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 函数的概念设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 文字语言 符号语言 1 如何理解 提示 当a为常数时 f a 表示的是自变量x a时对应的函数值 是一个常数 而f x 表示y是变量x的函数 是函数符号 提示 符号y f x 表示 y是变量x的函数 它仅仅是函数符号 并不表示y等于f与x的乘积 特别提醒 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来a 1个b 2个c 3个d 4个 b 即时训练 2 任意的x a 存在唯一的y b与之对应 3 构成函数的三要素 定义域 值域 对应关系 f a b 1 a b是非空数集 函数概念中的关键词 提升总结 下列可作为函数y f x 的图象的是 x x x x y y y y o o o o 关注是否一个自变量的值仅对应唯一一个函数值 解题关键 即时训练 例1已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当a 0时 求f a f a 1 的值 分析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 如前面所述的三个实例 如果只给出解析式y f x 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以 这个函数的定义域就是 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 已知f x 3x 2 x 0 1 2 3 5 求f 0 f 3 和函数的值域 解 值域为 变式练习 初中各类函数的对应关系 定义域 值域分别是什么 r r r r r 总结提升 y x与是同一函数吗 提示 不是 定义域不同 探究点2相等函数 思考1 思考2 两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗 提示 因为函数是两个数集之间的对应关系 所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的 如f x 3x 4与f t 3t 4表示相等函数 思考3 如何判断两个函数是否为同一函数 提示 构成函数的三个要素是对应关系f 定义域a 值域 f x x a 只有当这三要素完全相同时 两个函数才能称为同一函数 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 给出四个命题 定义域相同 值域相同的两个函数相等 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因为f x 5 x r 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 即时训练 例2下列函数中哪个与函数y x相等 a b c d b 如果两个函数定义域相同 并且对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 或为同一函数 关注函数的三要素 下列两个函数是否表示同一个函数 1 2 3 4 是 不是 定义域不同 不是 定义域不同 不是 对应关系不同 变式练习 总结提升 判断两个函数是否相等应注意的几点 1 相等函数的图像完全相同 因此 有时可以借助于函数的图像来判断两个函数是否相等 2 值域是由定义域和对应关系决定的 因此 值域不相同时 两个函数必不相等 3 检验两个函数的定义域和对应关系是否相同 要看它们的实质 即定义域是由哪些数所组成的 定义域中的数是如何对应到值域中的 4 要注意的是 即使定义域和值域分别相同的两个函数也不一定相等 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 探究点3区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别表示为 这里的 都叫做相应区间的端点 a b a b a b a b 实数a与b 数轴上所有的点 思考 区间可以表示数集 数集一定可以用区间表示吗 提示 区间可以表示数集 但只能表示一些连续的实数集的子集 一些孤立的数集不一定可以用区间表示 如集合 1 2 3 不能用区间表示 1 区间是一种表示连续性的数集 2 定义域 值域经常用区间表示 3 实心点表示包括在区间内的端点 空心点表示不包括在区间内的端点 提升总结 1 区间是一个数集 所有的数集都可以用区间表示 2 因为区间是表示数集的一种形式 因此对于集合运算仍然成立 易错点拨 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 即时训练 例3把下列数集用区间表示 1 x x 2 2 x x 0 3 x 1 x 1或2 x 6 解析 1 x x 2 用区间表示为 2 2 x x 0 用区间表示为 0 3 x 1 x 1或2 x 6 用区间表示为 1 1 2 6 设全集为r 函数f x 的定义域为m a 1 b 1 c 1 d 1 解析 由1 x 0 得x 1 即m 1 又全集为r 所以 rm 1 b 则 rm为 变式练习 1 下列图象中能作为函数图象的是 a b c d d 解析 因为函数要求对应定义域p中任意一个x都有唯一的y值与之相对应 也就是说函数的图象与任意直线x c c p 都只有一个交点 选项a b c中均存在直线x c与图象有两个交点 故不能构成函数 2 下列各组函数表示相等函数的是 a f x x 2 g x b f x g x 1c f x x2 2x 1 g t t2 2t 1d f x g x c 解析 a中f x 的定义域为r g x 的定义域为 x x 2 不同 b中f x 的定义域为 x