整式的乘除与因式分解知识点.doc

整式的加减、乘除【知识点一】代数式的概念：代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如6b常写作6b或6b；数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；除法运算写成分数形式，如1a通常写作系数1或-1，通常省略1，如1a写作a，-1a写作-a.a通常写作a.例1、下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab2 B. a4 C. -4ab D. E. F. -3【知识点二】单项式的概念：由 与 的 构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。例2、的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。【知识点三】多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 例3、，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，这个多项式叫 式。【知识点四】整式：单项式和多项式统称整式。【注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。】【知识点五】 升幂排列与降幂排列 例4、多项式按字母a升幂排列为：【知识点六】 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。【注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。】例5、下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3x2y与-3x2y (2)0.2a2b与0.2ab2 (3)11abc与9bc (4)3m2n3与-n3m2 (5)4xy2z与4x2yz (6)62与x2【知识点七】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。：例6、合并下列各式中的同类项：(1)-6ab+ba+8ab (2)-p2-p2-p2 (3)m-n2+m-n2 （5）2a+3a 【知识点八】 去括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。例7、(1) (2)-d=-( ) -d【知识点九】整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。例8、先化简，再求值：已知，求的值。【知识点十】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。 a.a=a（都是正整数）【注意底数可以是多项式或单项式。】 例9、 【知识点十一】幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。（都是正整数）例10、 幂的乘方法则可以逆用：即 例5： = 【知识点十二】积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘。（是正整数）例11、（= 【知识点十三】同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 （都是正整数，且 例12、 【知识点十四】零指数和负指数； （a0），即任何不等于零的数的零次方等于1。【知识点十五】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。【注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。】 例13、 【知识点十六】单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，【注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。】 例14、【知识点十七】多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 例15、 = 【知识点十八】平方差公式： 【公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。】例16、= 【知识点十九】完全平方公式： 【公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。】【注意：】 例17、 = 【知识点二十】单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。【注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式】例18、= 【知识点二十一】多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：例19、 = 【知识点二十二】因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式。【注意：因式分解的方法， 优先考虑提公因式，两项时重点考虑平方差公式，三项时重点考虑完全平方公式或pq型公式】例20、因式分解 【达标训练】一、选择题：1计算，下列结果正确的是（ ）（）（）（）（）52计算的结果是（ ）（）（）