七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法课件 （新版）新人教版 (2).ppt

三元一次方程组的解法 1 解方程 解这个一元一次方程的步骤是什么 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 去括号 温故知新 2 解方程组 1 这是几元几次方程组 2 求解的思想是什么 3 学习过什么方法消元 也就是说 解二元一次方程组 用 消元 的思想 通过加减法或代入法 把 二元 转化为 一元 从而得解 二元 一元 方程的解 加减法 代入法 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 新课导入 思考 1 问题中含有几个未知数 2 有几个相等关系 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 1 这个问题中包含有个未知数 1元 2元 5元纸币的张数 2 这个问题中包含有 个相等关系 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 三 三 交流探索 解 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 x y z 12 你能根据相等关系列出方程吗 交流探索 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 x 2y 5z 22 x 4y x y z 12x 2y 5z 22x 4y 观察方程 你发现了什么 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像 这样的方程叫做三元一次方程 概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 x y z 12x 2y 5z 22x 4y 这个方程组含有三个 种 未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 构成了一个方程组 这个方程组的特征是什么 如何求这个三元一次方程组的解 提示 类似于解二元一次方程组的方法 消元 即先把三元化为二元 再把二元化为一元 合作探究 x y z 12x 2y 5z 22x 4y 三元 二元 一元 x y z 12x 2y 5z 22x 4y 解方程组 解法1 把 分别代入 和 得 解这个方程组得 组成方程组得 所以 原方程组的解为 代入法 把y 2代入 得 x y z 12x 2y 5z 22x 4y 解方程组 解法2 5 得 解这个方程组得 得 由组成方程组得 所以 原方程组的解为 加减法 方法小结 1 解三元一次方程组的思想和方法过程为 三元 二元 一元 加减法 代入法 加减法 代入法 2 关键点 如何消去一个未知数由 三元 化为为 二元 一般情况下 1 代入法 变形一个方程 代入另两个方程式 得两个新方程 2 加减法 a 确定消去的目标 未知数 b 使相同未知数的系数相同或相反 c 两两相加或相减得两个新方程 解三元一次方程组 分析 方程 中只含x z 没有y 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 例题讲解 解 得5x 3z 22 与 组成方程组 解这个方程组 得 把x 5 z 1代入 得y 1 因此 这个三元一次方程组的解为 x 3z 2 2x 2y z 11 3x 2y 2z 11 x 5 y 1z 2 解三元一次方程组 加减法 解三元一次方程组 分析 注意到方程 中x的系数是1 因此 可以由 变成用含z的代数式表示x 把所得方程分别代入 和 消去x 得到两个含有y和z的新方程 组成一个二元一次方程组 例题讲解 一般情况下 1 代入法 变形一个方程 代入另两个方程式 得两个新方程 2 加减法 a 确定消去的目标 未知数 b 使相同未知数的系数相同或相反 c 两两相加或相减得两个新方程 x 3z 2 2x 2y z 11 3x 2y 2z 11 解 由 得 把 分别代入 和 得 解这个方程组 得 把代入 因此 这个三元一次方程组的解为 解三元一次方程组 x 2 3z 2y 5z 7 2y 7z 5 组成方程组 得 得x 5 x 3z 2 2x 2y z 11 3x 2y 2z 11 x 5 y 1z 2 1 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 1 4a b 10 a 3 b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3 b 2 c 5 a 3 b 2 c 5 因此 2 解方程组 x y 3 y z 5 z x 4 解析 除了加减法和代入法外 根据三个未知数出现次数和系数的特点 可以用如下的方法 x 1 y 2 z 3 解 把 得 x y z 6 由 得 z 3 由 得 x 1 由 得 y 2 所以 方程组的解为 提示 方程还没有标上序号的记住要标上呵 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 1 这节课我们学习了什么知识 2 谈谈你是如何解三元一次方