浙江省丽水市庆元县岭头乡中心学校九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

1 1锐角三角函数 1 探索一为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 a b c 当 a 30 时 探索二为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是45 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 a b c 当 a 45 时 探索三为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是60 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 a b c 当 a 60 时 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗 探索四 已知 a 30 在角的边上任意取一点b 作bc ac与点c 请计算的值 探索五 已知一个50o的 a 在一边上任意取一点b 作bc ac于点c 用刻度尺先量出ab ac bc 的长度 精确到 毫米 再计算的值 结果保留2个有效数字 并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较 你发现了什么 50 b c 角度不变 比值不变角度改变 比值改变 比值随着角度的变化而变化 a a bca abc a c b 探索六 比值 叫做 的正弦 sine 是锐角 的函数 记做sin a b c 回顾旧知 掌握新知 比值比值比值 a b c 叫做 的余弦 cosine 记做cos 叫做 的正切 tangent 记做tan 锐角 的正弦 余弦 正切统称为 的三角函数 叫做 的正弦 sine 记做sin 回顾旧知 掌握新知 如图 在rt abc中 c rt a的对边 a的邻边 斜边 回顾旧知 掌握新知 初步尝试 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 2 如图 sina 单位问题 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 在rt abc中 c rt ac bc 1 2 求锐角 b的各三角函数的值 解 设ac k bc 2k 得ab 在rt abc中 c rt 求锐角 a的余弦 5 在rt abc中 c rt ab 5 bc 3 求锐角 a的正弦 余弦 正切 a b c 观察表中的计算结果 你发现了什么 请说明理由 一般地 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 sina b的正弦如何表示呢 1 sina不是一个角 2 sina不是sin与a的乘积 3 sina是一个比值 4 sina没有单位 当堂巩固 小明在解决某一数学问题时 算得 你觉得他算对吗 为什么 想一想 0 1 0 1 拓展探索 如图 一根3m长的竹竿ab斜靠在墙上 当端点a离地面的高度ac长为1m时 竹竿ab的倾斜角 的正切tan 的值是多少 当端点a位于d 离地面的高度cd为2m时 倾斜角 的正切tan 的值是多少 tan 的值可以大于100吗 请求出锐角 的正切函数的范围 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 3 如图 c 90 cd ab sinb可以由哪两条线段之比 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 自我挑战 a c b 1 在 abc中 c 900 sina sinb ac bc 28 求ab的长 应用新知 2 如图 在 abc中