甘肃省地区中考数学总复习 第21讲 特殊三角形课件.ppt

第21讲特殊三角形 要点梳理 1 等腰三角形 1 性质 相等 相等 底边上的高线 中线 顶角的角平分线 三线合一 2 判定 有两边相等 两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形 2 等边三角形 1 性质 相等 三内角都等于 2 判定 三边相等 三内角相等或有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 60 两腰 两底角 三边 要点梳理 要点梳理 4 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 1 2014 甘肃省 等腰 abc中 ab ac 10cm bc 12cm 则bc边上的高是 cm 2 2013 白银 等腰三角形的周长为16 其一边长为6 则另两边为 6 4或5 5 8 3 2012 天水 如图 等边三角形abc的边长为3 p为bc上一点 且bp 1 d为ac上一点 若 apd 60 则cd的长为 4 2012 甘肃省 如图 由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形 连接小正方形的三个顶点 可得到 abc 则 abc中bc边上的高是 6 2012 庆阳 已知 如图 abc是等腰直角三角形 abc 90 ab 10 d为 abc外一点 连接ad bd 过d作dh ab 垂足为h 交ac于e 若 abd是等边三角形 求de的长 7 2014 兰州 给出定义 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方 则称该四边形为勾股四边形 1 在你学过的特殊四边形中 写出两种勾股四边形的名称 2 如图 将 abc绕点b按顺时针方向旋转60 得到 dbe 连接ad dc ce 已知 dcb 30 求证 bce是等边三角形 求证 dc2 bc2 ac2 即四边形abcd是勾股四边形 1 正方形 矩形均可 2 abc dbe bc be cbe 60 bce是等边三角形 abc dbe be bc ac ed bce为等边三角形 bc ce bce 60 dcb 30 dce 90 在rt dce中 dc2 ce2 de2 dc2 bc2 ac2 等腰三角形有关边角的讨论 例1 1 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为40 则它的底角度数为 a 40 b 50 c 60 d 70 2 2014 潍坊 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 a 27b 36c 27或36d 18 d b 解析 分两种情况 当其他两条边中有一个为3时 将x 3代入原方程 得32 12 3 k 0 k 27 将k 27代入原方程 得x2 12x 27 0 解得x 3或9 3 3 9不能够组成三角形 当3为底时 则其他两条边相等 即 0 此时144 4k 0 k 36 将k 36代入原方程 得x2 12x 36 0 解得x 6 3 6 6能够组成三角形 故答案为b 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 1 1 2014 宜昌 如图 在 abc中 ab ac a 30 以b为圆心 bc的长为半径圆弧 交ac于点d 连接bd 则 abd a 30 b 45 c 60 d 90 b 2 2013 黔西南州 如图 已知 abc是等边三角形 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 则 e 度 3 2013 白银 等腰三角形的周长为16 其一边长为6 则另两边为 6 4或5 5 15 等腰三角形的性质 例2 2014 杭州 在 abc中 ab ac 点e f分别在ab ac上 ae af bf与ce相交于点p 求证 pb pc 并直接写出图中其他相等的线段 点评 在证明线段相等时 利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一 2 2012 肇庆 如图 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 求证 1 bc ad 2 oab是等腰三角形 1 ac bc bd ad d c 90 在rt acb和rt bda中 ab ba ac bd acb bda hl bc ad 2 由 acb bda得 cab dba oab是等腰三角形 等边三角形 例3 2013 聊城 如图 在等边 abc中 ab 6 d是bc的中点 将 abd绕点a旋转后得到 ace 那么线段de的长度为 点评 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质 每个角都相等 每条边都相等 这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件 3 1 2014 益阳 如图 将等边 abc绕顶点a顺时针方向旋转 使边ab与ac重合得 acd bc的中点e的对应点为f 则 eaf的度数是 60 c 直角三角形 勾股定理 例4 1 2014 无锡 如图 abc中 cd ab于d e是ac的中点 若ad 6 de 5 则cd的长等于 8 2 2013 山西 如图 在矩形纸片abcd中 ab 12 bc 5 点e在ab上 将 dae沿de折叠 使点a落在对角线bd上的点a 处 则ae的长为 点评 在线段的长无法直接求出时 可利用另一线段把这一线段表示出来 然后利用勾股定理得到一个方程 最后得解 这是利用勾股定理解决线段长的常用方法 4 1 2014 东营 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 米 10 2 2013 绥化 已知 如图在 abc a