【教学设计】《集合的基本关系 》（北师大）.docx

集合的基本关系 教材分析本节内容是在集合的概念之后，初步探究集合间的基本关系。掌握情况对以后集合的学习影响较大。子集和集合相等不仅是后一节集合运算的铺垫，还是对数学符号应用的初步训练，十分重要。 教学目标【知识与能力目标】(1)理解集合之间包含于相等的含义。(2)能识别给定集合的子集。(3)能用Venn图表达集合间的关系。(4)理解真子集、空集的概念。【过程与方法目标】(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出子集、真子集、集合相等概念的过程，感知集合间的基本关系。(2)体验集合语言的使用，发展运用数学语言进行交流的能力。【情感态度价值观目标】通过某类事物已有的性质，类比、联想另一类相似事物的性质，培养学生的逻辑思维能力。 教学重难点【教学重点】集合间的包含与相等的含义，正确识别给定集合的子集、真子集。 【教学难点】元素与子集、属于与包含之间的区别以及对空集的理解。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分1.集合的表示方法有 、 。 2.元素与集合间的关系用符号 或 表示。 3.(1)若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合 B 。 (2)用描述法表示集合A1,4,7,10,13 。 设计意图:温习已学知识，为新知作好铺垫。 二、研探新知，建构概念1.观察下面几个例子 （1）A=x|x为山东人，B=x|x为中国人（2）A=1,2,3,B=1,2,3,4（3）设A为某中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合 （4）设A=x|x是两边相等的三角形，B=x|x为等腰三角形 教师组织学生分组讨论：这4个实例的共同特征是什么? 师生共同概括出4个实例的特征，引出子集的概念。 对于两个集合A、B，若集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B的子集，记作：A B或BA.如果集合AB，但存在xA，则A是B的真子集，记作AB,或BA. 说明：(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形。(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。(3)证明两个集合相等的思路是证：A B且B A。（4）子集、真子集的概念的理解 集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”所组成的集合.如A，则集合A不含B中的任何元素。如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，A包含B，如Aa，b，c，Bb，c。 设计意图:训练学生对数学预言的运用。3、 质疑答辩，发展思维 例题1 若1，a， 0，a2，ab，求a2017b2018的值.【思路点拨】先从特殊元素0着手，结合集合元素的特性求解.【解析】1，a， 0，a2，ab，01，a， b0，此时有1，a,00，a2，a，a21，a1.当a1时，不满足互异性，a1.a2017b20181.【答案】1变式训练 1.Mx|x1a2，aR，Px|xa24a5，aR，试问M与P的关系怎样？【解析】aR，x1a21，xa24a5(a2)211，Mx|x1，Px|x1，MP例题2写出满足a，bA,写出a，b，c，d的所有集合A。【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解。【解析】由题设可知，一方面A是集合a，b，c，d的子集，另一方面A又真包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个。故满足条件的集合有a，b，c，a，b，d，a，b，c，d。变式训练 2.已知集合A xN|1x4，且A中至少有一个元素为奇数，问：这样的集合A有多少个？并用恰当的方法表示这些集合.【解析】这样的集合A共有11个。xN|1x40,1,2,3，又A 0,1,2,3，且A中至少含有一个奇数，故A中只含有一个元素时，A可以为1，3。A中含有两个元素时，A可以为1,0，1,2，1,3，3,0，3,2。A中含有三个元素时，A可以为1,0,2，3,0,2，1,3,0，1,3,2。例题3 已知集合Ax|2x4，Bx|xa.若A B，求实数a的取值范围.【思路点拨】解答本题可采用数轴分析法，将集合A、B表示在数轴上，利用数轴分析a的取值.【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为a|a4。变式训练 3.本例中A B换成AB，Ax|2x4，则a的取值范围又是什么？【解析】将集合A表示在数轴上. 要使A B，需a4.所以所求a的取值范围为a4.设计意图:让学生在探究中得到结论，在西安知识来源，加深对知识的理解。四、课堂小结：知识点：子集和真子集，空集的概念；子集的性质；集合相等。思想方法：数形结合思想和分类讨论思想。五、作业布置1判断(正确的打“”，错误的打“”(1)“”“”的意义是一样的( )(2)集合0是空集( )(3)若xA，则一定有xB成立，那么AB.( )(4)若AB，则A中的元素都在B中( )2集合0,1的子集有( D )。