（试题 试卷 真题）第16讲 转化与化归思想

第16讲 转化与化归思想考纲要求：1熟悉转化与化归的主要策略及常用的转化方法；2高考中往往会以函数与方程、函数与不等式、形与数、空间与平面的转化为主要考查内容，在选择、填空及解答题中均会有所体现，复习时应立足基础，强化思想方法的训练，以提高分析问题、解决问题的能力基础过关1若的图象在（0，1）内与x轴恰有一个交点，则a的取值范围是a32已知，则的取值范围为3一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，且任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 10 4已知函数在-1，+）上为减函数，则a的取值范围为 -8a-6 57封不同的信发往7处不同地址，由于装信封时未经仔细检查，信收到后发现有3封的内容和地址错位，发生这种错误的可能情形种数为( B ) A35 B70 C105 D1756已知等差数列中，是其前n项的和，若，（），则的值是 典型例题1如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC，ABC=ABB1=B1BC，当为何值时，D1B垂直截面AB1C解：设=，=， =，ABC=ABB1=B1BC=，|AB|=|BC|=1，|BB1|=x，AB=BC，ABCD为菱形，DBAC，=xcos，=cos，要使D1BAB1，只要=0，而=，=+=+，（）（+）=0，即，解得或（舍去），所以，=1时，D1B面AB1C2若a，b，c均为实数，且|a|1，|b|1，|c|1，求证：ab+bc+ac-1 解：构造函数（1） 当b+c=0时，；（2） 当b+c0时，为x的一次函数|b|1，|c|1，同理，对任意|a|1都有，即ab+bc+ac-13设，（1）试判断f (x)的单调性；（2）若f (x)的反函数为，证明=0只有一个解；（3）解关于x的不等式 解：（1）f (x)的定义域是x|-1x1，设=，f (x)为（-1，1）上的减函数（2）证明：，即是的一个根设是的解，则，与矛盾只有唯一解（3）由（2）知，又f (x)在x（-1，1）上是减函数，解得，即的解集为4正四棱锥SABCD中，如图所示，侧棱长为3cm，每个侧面等腰三角形的顶角为30，一只蚂蚁从A点出发，沿侧面按最短路线绕行一周到达SA的中点M，求蚂蚁在离顶点最近时，它到顶点S的距离解：如图所示的四棱锥侧面展开图中，在SAM中，SA=3，SM=，ASM=120，由余弦定理 =（）作SHAM于H，由面积关系得 =，SH=，即蚂蚁在离顶点最近时，它到顶点S的距离为热身演练1在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 2点P在圆上运动，点Q在椭圆上运动，则|PQ|的最大值为 3椭圆的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是4在正三棱锥ABCD中，AB=2a，BC=a，当过B的截面周长最短时，此截面的面积为 5设x，y，且恒成立，则a的最小值为（ C ）A2 B2 C D1 6函数的单调递增区间为 7函数的值域为（ C ） A-1，1 B C DR 8函数的值域为 9已知x，yR，且，则x，y满足（ A ） Ax+y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy010a取何值时，关于x的方程在（0，1上有解？ （优化P90）解：由得，x（0，1，而函数g (x)=在（0，1上是增函数g (x)-3，从而a-31函数（aR），若对于任何实数a，y=f (x)的图像都不经过点，求实数P的值解：，把点代入得：恒成立，有解得已知a0且a1，若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围 解：要