高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第4讲 随机事件的概率(理)课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 计数原理 概率 随机变量及其分布 理 第十章 第四讲随机事件的概率 第十章 知识梳理 频数 频率 频率fn a 2 事件的关系与运算 发生 一定发生 b a 或a b a b a b 当且仅当事件a 发生或事件b发生 a b 或a b 当且仅当事件a 发生且事件b发生 a b 或ab 不可能 a b 不可能 必然事件 a b 且a b 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率 p a 3 不可能事件的概率 p a 4 概率的加法公式 若事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率 若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 1 p b 答案 1 2 3 4 5 6 双基自测 答案 答案 随机事件及其频率和概率 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 规律总结 1 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 随机事件的关系 分析 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件中是否必有一个发生 可判断是否为对立事件 解析 1 是互斥事件 不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 与 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但是不能保证其中必有一个发生 这是由于还有可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 是不可能同时发生的 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 也不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽出的牌点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然也不可能是对立事件 点拨 从集合的角度上看 事件a b对应的基本事件构成了集合a b 则a b互斥时 a b a b对立时 a b 且a b 为全集 两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件 规律总结 1 准确把握互斥事件与对立事件的概念 1 互斥事件是不可能同时发生的事件 但可以同时不发生 2 对立事件是特殊的互斥事件 特殊在对立的两个事件不可能都不发生 即有且仅有一个发生 2 判别互斥 对立事件的方法判别互斥事件 对立事件一般用定义判断 不可能同时发生的两个事件为互斥事件 两个事件 若有且仅有一个发生 则这两事件为对立事件 对立事件一定是互斥事件 解析 1 由于事件c 至多订一种报纸 中有可能 只订甲报纸 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报纸 与事件e 一种报纸也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 又因居民要么 至少订一种报纸 要么 一种也不订 故b与e也是对立事件 3 事件b 至少订一种报纸 中有可能 只订乙报纸 即有可能 不订甲报纸 即事件b发生 事件d也可能发生 故b与d不是互斥事件 4 事件b 至少订一种报纸 中有这些可能 只订甲报纸 只订乙报纸 订甲 乙两种报纸 事件c 至多订一种报纸 中有这些可能 什么报纸也不订 只订甲报纸 只订乙报纸 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报纸也不订 只是事件c的一种可能 故事件c与事件e有可能同时发生 故c与e不是互斥事件 求互斥事件 对立事件的概率 答案 1 0 8 2 0 2 分析 注意 车主购买甲种保险 包括 车主购买甲种保险 不购买乙种保险 和 车主既购买了甲种保险 又购买了乙种保险 解析 记a表示事件 该车主购买甲种保险 b表示事件 该车主购买乙种保险但不购买甲种保险 c表示事件 该车主至少购买甲 乙两种保险中的一种 d表示事件 该车主甲 乙两种保险都不购买