高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像课后课时精练新人教B版.docx

7.3.2 正弦型函数的性质与图像A级：“四基”巩固训练一、选择题1将函数ysinx的图像向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图像，则等于()A.B.C.D.答案D解析0,2)，把ysinx的图像向左平移个单位长度得到ysin(x)的图像，而sinsinsin，故选D.2将函数yf(x)的图像沿x轴向右平移个单位，再保持图像的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysinx的图像相同，则yf(x)是()AysinBysinCysinDysin答案C解析这是三角函数图像变换问题的一类逆向型题，解题的思路是逆推法yf(x)可由ysinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得ysin2x；再沿x轴向左平移个单位得ysin，即f(x)sin.也可以先设f(x)Asin(x)，变换后用待定系数法求出3如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10答案C解析由题图可知3k2，k5，y3sin5，故ymax358.4函数ysin的图像与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A.B.C.D.答案A解析ysin0，ysin40，但0，函数ysin2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A.B.C.D3答案C解析ysin2y1sin2，即y1sin2，又y与y1的图像重合则2k(kZ)，k，又0，kZ，k1时取最小值为.故选C.6已知函数f(x)sin是奇函数，当时，的值为()ABC.D.答案B解析由已知得k(kZ)，k(kZ)又，当k0时，符合条件二、填空题7已知函数yAsin(x)(A0，0)的最大值是3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式是_答案y3sin解析由函数的最大值是3，得A3.由函数的最小正周期是，得.解得7.由初相是，得.8已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图所示，则f(2)_.答案解析由三角函数的图像可得T312，所以最小正周期T，解得.又因为f(1)sin1，所以2k，kZ.解得2k，kZ，所以f(x)sin，kZ.则f(2)sinsin.三、解答题9图中所示为函数yAsin(x)的图像的一段，试确定函数yAsin(x)的解析式解解法一：由图可知A3，M，N，则2，.所以y3sin.解法二：由振幅情况知A3，所以T2.由M，令2，得.所以y3sin.解法三：由T，P知，所求函数的图像是由y3sin2x的图像向左平移而得到的，所以y3sin23sin.10已知函数f(x)2sin，(1)求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T；(2)由ysinx的图像经过怎样的变换得到yf(x)的图像；(3)写出函数的对称轴和对称中心解(1)M2，N2，T.(2)变换步骤是：把ysinx的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得函数ysin的图像；把函数ysin的图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得函数ysin的图像；把函数ysin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得函数f(x)2sin的图像(3)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即对称轴是直线x(kZ)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即对称中心是(kZ)B级：“四能”提升训练1(1)为了使函数ysinx1(0)在区间0,2上至少出现50次最大值，则的最小值为()A49B.C.D100(2)已知0，函数f(x)sinx在区间上恰有9个零点，则的取值范围是_答案(1)B(2)16,20)解析(1)要使函数ysinx1(0)在区间0,2上至少出现50次最大值，则0,2至少包含49个周期49T2，故的最小值为.(2)f(x)sinx在区间上恰有9个零点，等价于f(x)在上恰有4个零点，设f(x)的周期为T，则即所以则故的取值范围为1620.2心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg称为标准值设某人的血压满足函数式p(t)12525sin(170t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试解答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)用“五点法”在给定的坐标系中作出p(t)在一个周期上的简图；(4)写出此人的血压在血压计上的读数解(1)函