云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第三节 反比例函数课件.ppt

第三章函数 第三节反比例函数 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 1 概念 一般地 形如y k为常数 k 0 的函数 叫做反比例函数 温馨提示 1 反比例函数自变量x的取值范围是x 0 2 已知点在函数图象上 直接利用xy k即可求得k值并确定函数解析式 2 反比例函数y k为常数 k 0 的图象是 且关于原点对称 双曲线 3 反比例函数的图象性质 减小 增大 4 反比例函数k的几何意义 1 如图 过双曲线上任一点p作x轴 y轴的垂线pm pn 所得矩形pmon的面积s xy k 2 反比例函数图象中有关图形的面积 1 方法 待定系数法 2 具体步骤 1 设出反比例函数解析式y k 0 2 找出满足反比例函数解析式的点p a b 3 将p a b 代入解析式得k ab 4 确定反比例函数解析式y 1 步骤 1 根据实际情况建立 函数模型 利用 或其他学科的公式 如v 等确定函数解析式 根据反比例函数的性质解决实际问题 2 从问题本身的条件中不能确定变量间是什么函数关系 此时要通过分析 找出变量的关系并确定函数表达式 反比例 待定系数法 2 实际问题中的反比例函数 往往自变量的取值受到限制 这时对应的函数图象是双曲线的一部分 常考类型剖析 类型一反比例函数及其图象性质类型二反比例函数k的几何意义类型三反比例函数与一次函数结合 例1 15哈尔滨 点a 1 y1 b 2 y2 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2的大小关系是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 不能确定 类型一反比例函数及其图象性质 解析 将点a 1 y1 b 2 y2 代入反比例函数解析式y 中 解得y1 2 y2 1 则y1 y2 故选c 一题多解 根据反比例函数解析式画出大致图象 由k 2 0 可知函数图象在第一 三象限 且a b两点都在第三象限 如解图 y随x的增大而减小 且 1 2 y1 y2 例1题解图 拓展题1 14天津 已知反比例函数y 当1 x 2时 y的取值范围是 a 0 y 5b 1 y 2c 5 y 10d y 10 解析 反比例函数y 的图象在第一 三象限 且在每个象限内 y随x的增大而减小 当1 x 2时 函数图象在第一象限 且当x 1时 y 10 当x 2时 y 5 当1 x 2时 y的取值范围是5 y 10 故选c 拓展题2已知反比例函数y 的图象在二 四象限 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1 解析 y 的图象在第二 四象限 1 k1 a 拓展题3 15兰州 若点p1 x1 y1 p2 x2 y2 在反比例函数y k 0 的图象上 且x1 x2 则 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 解析 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 在反比例函数y k 0 的图象上 y1 y2 x1 x2 则y1 y2 一题多解 反比例函数为中心对称图形 当x1 x2时 p1 x1 y1 p2 x2 y2 关于原点对称 则此时的纵坐标y1 y2 故选d 例2 15陕西 如图 在平面直角坐标系中 过点m 3 2 分别作x轴 y轴的垂线与反比例函数y 的图象交于a b两点 则四边形maob的面积为 类型二反比例函数k的几何意义 例2题图 解析 设am与x轴交于点c mb与y轴交于点d 点a b分别在反比例函数y 的图象上 根据反比例函数k的几何意义 得s aco s obd 4 2 m 3 2 s矩形mcod 3 2 6 s四边形maob s aco s obd s矩形mcod 2 2 6 10 例2题解图 则四边形maob的面积为10 拓展题4 15凉山州 以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点 建立如图所示的平面直角坐标系 双曲线y 经过点d 则正方形abcd的面积是 a 10b 11c 12d 13 拓展题4图 解析 双曲线y 经过点d 设d点坐标为 x y 则xy 3 又 以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点 建立平面直角坐标系 s正方形abcd 4 xy 4 3 12 故选c 例3 15兰州 在同一直角坐标系中 一次函数y kx k与反比例函数y k 0 的图象可能是 类型三反比例函数与一次函数结合 解析 故选a 方法指导 同一平面直角坐标系中 一次函数与反比例函数图象的判断方法 1 若函数解析式已知 根据函数解析式画出图象进行判断即可 2 若函数解析式未知 可先假设图象中一次函数解析式正确 从而根据其图象的走向及其所经过的象限确定k与b的正负 再根据k的符号 判断反比例函数图象所在象限 例4 15攀枝花 如图 已知一次函数y1 k1x b的图象与x轴 y轴分别交于a b两点 与反比例函数y2 的图象分别交于c d两点 点d 2 3 点b是线段ad的中点 1 求一次函数y1 k1x b与反比例函数y2 的解析式 例4题图 2 求 cod的面积 3 直接写出y1 y2时自变量x的取值范围 思路分析 1 由题意知点d在反比例函数图象上 且点d的坐标已知 从而可求出反比例函数解析式 已知点d的坐标 同时知道点b是ad的中点 而点a在x轴上 点b在y轴上 从而可知点a的横坐标与点d的横坐标互为相反数 即可得到点a的坐标 进而利用点a与点d可得一次函数解析式 2 先计算点c的坐标 然后利用s cod s aoc s aod 即可得解 3 对于y1 y2 其实质是直线在双曲线上方的部分对应的x的取值 直接从图中观察可得结论 解 1 d 2 3 在y2 上 k2 2 3 6 故y2 作de x轴 垂足为e 如解图 d 2 3 b是ad的中点 a 2 0 例4题解图 e a 2 0 d 2 3 在y1 k1x b的图象上 解 3 当x 4或0 x 2时 y1 y2 方法指导 针对一次函数与反比例函数综合题 1 在求交点坐标时 可以根据解反比例函数与一次函数构成的方程组 也可以利用对称性得到 2 涉及与面积有关的问题时 要善于把点的横 纵坐标转化为图形的边长 对于不好直接求的图形面积往往可分割转化为较容易求的三角形面积 要注意系数k的几何意义的应用 过反比例函数图象上任意一点分别作x轴 y轴的垂线 则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 k 或过双曲线上任意一点引x轴 y轴的垂线 所得三角形面积为 k 3 对于求不等式解集的问题 实质是根据两函数值的大小确定自变量的取值范围 关键是找到两个函数图象的交点 以交点为界限 看左 右区域两个函数图象的上 下位置关