人教A版数学必修一第二章指数函数及其性质.doc

课题：2.1指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 一、 新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；1. 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；(4) 课堂练习1若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过一、三、四象限，则一定有()Aa1且b1 B0a1且b0C0a0 Da1且b0且a1)的图象经过一、三、四象限，则必有a1；进而可知2已知集合M1,1，NxZ|2x14，则MN等于()A1,1 B1 C0 D1,0答案：B2x14，212x122.xZ，x1,0.于是N1,0，MN13.函数y(0a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_答案：或f(x)ax(a0，且a1)是单调函数当a1时，由a2a，得a0(舍去)或a；当0a0答案：解：设tax，则yf(t)t22t1(t1)22.当a1时，0a1ta，此时ymaxa22a1，由题设a22a114，得a3或a5，由a1，知a3.当0a1时，ta，a1，此时ymax(a1)22a11.由题设a22a1114，得a或a，由0a1，知a.故所求的a的值为3或.点评：对于此类复合函数求最值问题，方法是用换元法把复杂问题转化为二次函数的最值问题换元后，要注意新引入的未知数t的范围，同时要看二次函数的对称轴是否在t的范围内，再结合二次函数的图象求最值11(1)解：函数的定义域为x|x0f(x)xxx