“错车问题”.doc

“错车问题”所谓“错车问题”,讨论的是在两条平行的道路上同向(或相向)行驶的两辆列车,它们交错时的 速度、时间和车长之间的关系的问题。 错车分为相向错车和同向错车，同向错车问题又叫超车问题。相向错车相当于相遇问题；同向错车相当于追及问题。要记住这两个最基本公式相向错车时间（两车车长之和）（两车车速之和）同向错车（超车）时间（两车车长之和）（两车车速之差）两车车速之和（两车车长之和）相向错车时间两车车速之差（两车车长之和）同向错车（超车）时间两车车长之和（两车车速之和）相向错车时间两车车长之和（两车车速之差）同向错车时间（一）求错车时间问题例1、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？分析：这是一道求相向错车时间的问题，运用公式（两车长之和）（两车速之和）解答即可解：（190240）（2023）4304310(秒)答：交会时从车头相遇到车尾离开共需10秒。例2一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？分析：这是一道求同向错车时间的问题，即超车问题，运用公式（两车长之和）（两车速之差）解答即可解：（125140）（2217）265553（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。（二）求错车的车速问题例3 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？分析：这是一道已知相向错车时间、已知两辆车的车长及其中一辆车的车速，求另一辆车的车速的问题，运用公式（两车长之和）相向错车时间可得两辆车的车速之和，然后用两辆车的车速之和减去其中一辆车的车速即可求得解：（180160）101824010186（米）答：乙车速是每秒6米.例4 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？分析：这是一道已知同向错车（超车）时间、已知两辆车的车长及其中一辆车的车速，求另一辆车的车速的问题，运用公式（两车长之和）同向错车时间可得两辆车的车速之差，然后用快车车速减去两辆车的车速之差即可求得解：25（150160）31253103115（米）答：乙火车车速是每秒15米（三）求错车的车长问题例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？分析：这是一道已知相向错车时间、已知两辆车的车速及其中一辆车的车长，求另一辆车的车长的问题，运用公式（两车车速之和）相向错车时间可得两辆车的车长之和，然后用两辆车的车长之和减去其中一辆车的车长即可求解解：（1812）152103015210450210240（米）答：乙车车身长240米例6 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？分析：这是一道已知同向错车（超车）时间、已知两辆车的车速及其中一辆车的车长，求另一辆车的车长的问题，运用公式（两车车速之差）同向错车时间可得两辆车的车长之和，然后用两辆车的车长之和减去其中一辆车的车长即可求解解：（2018）1101202110120100（米）答：乙火车身长100米（四）求“过人问题”（把“人”看作是车身长度是0的火车）例7 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?分析：把它当作一道求相向错车时间的问题，把“人”看作是车身长度是0的火车，运用公式（两车长之和）（两车速之和）解答即可解：147（318）147217（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是7秒。例8 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?分析：把它当作一道求同向错车时间的问题，把“人”看作是车身长度是0的火车，运用公式（两车长之和）（两车速之差）解答即可150（183）1501510（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是10秒。（四）综合题型例9、一列快车长70米，一列慢车长80米，两车同向而行，快车追上慢车到离开需要一分钟，两车同向而行，两车从相遇到离开，只需要12秒，问快车和慢车的速度各是多少？共0条评论.分析：这是一道错车问题与和差问题相复合的应用题、在七年级下册要求用二元一次方程解答。小学阶段只能用与错车时间有关的公式与和差问题的公式来解答解:两车速度之和是： (80+70)60=2.5(米/秒) 两车速度之差是： (80+70)12=12.5(米/秒) 快车的速度是 ：(12.5+2.5)2=7.5(米/秒) 根据（和差）2大数慢车的速度是：(12.5-2.5)2=5(米/秒) 根据（和差）2小数答:快车的速度是7.5米每秒,慢车的速度是5米每秒。 例9练习题、一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？解：两车的速度和是：（280+200）20=24（米/秒），两车的速度差是：（280+200）120=4（米/秒），客车的速度是：（24+4）2=14（米/秒）货车速度是：（24-4）2=10（米/秒）答：客车的速度和货车的速度分别是14米/秒和10米/秒。例10快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长分析：快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车，实际上快车比慢车多行了一个快车的车长，即快车车长（1810）10=80（米）；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，实际上快车比慢车多行了一个慢车的车长；即慢车车长（1810）7=56（米）解：快车车长（1810）10=80（米）慢车车长（1810）7=56（米）答：快车车长80米；慢车车长56米例11长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，