（试题 试卷 真题）专题16 直线和圆（原卷版）

专题16 直线和圆【2014高考真题】1. 【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .2. 【2014全国2高考理第16题】设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.3.【2014四川高考理第14题】设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .4. 【2014重庆高考理第13题】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_. 5. 【2014陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.6. 【2014高考湖北卷理第12题】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 .7. 【2014大纲高考理第15题】直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 .【2013高考真题】（2013新课标理）（12）已知点A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1） (B)（1-22，） ( C)（1-22， (D),）（2013新课标理）（9）已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) 14(B) 12(C)1(D)2（2013新课标理）（4）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）（A）且 （B）且（C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于（2013浙江理）13、设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。（2013天津理）11. 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .（2013天津理）4. 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是: （ ）(A) (B) (C) (D) （2013天津理）2. 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2（2013陕西理）13. 若点(x, y)位于曲线与y2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 . （2013山东理）8.函数的图象大致为（2013山东理）6.在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为来源:Z|xx|k.ComA. B. C. D.（2013江西理）9.过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A.B.-C.D-（2013湖南理）11.如图2，在半径为的中,弦 ，即，连接DO，过圆心做CD的垂线交于F，在三角形OFD中（2013湖南理）4.若变量满足约束条件，A B C D （2013大纲理）15.记不等式组，所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则a的取值范围是 （2013广东理）13. 给定区域: ,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.（2013湖南理）9.在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 .（2013大纲理）16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于 （2013北京理）11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则PD= ，AB= .9.在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 （2013北京理）8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，求得m的取值范围是A. B. C. D. （2013安徽理）（7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A） （B）（C） （D）（2013安徽理）（3）在下列命题中，不是公理的是（ ） （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线（2013安徽理）（18）（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。 （2013安徽理）（19）（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为， （）证明：平面与平面的交线平行于底面；来源:Zxxk.Com（）求。（2013陕西理）20. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点. （2013上海理）22（3分+5分+8分）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1C2型点” (1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1C2型点”（2013天津理）13. 如图, ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD/AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为 .（2013新课标理）（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆。（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。 （2013新课标理）（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆。（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。 【2012高考真题】1（2012北京卷） 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_2（2012浙江卷） 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.3（2012北京卷） 已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线4（2012陕西卷） 已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程5（2012上海卷） 若n(2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)6（2012浙江卷） 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7（2012湖北卷） 设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 8（2012课标全国卷） 设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值9（2012广东卷） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由10（2012江苏卷） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_11（2012陕西卷） 已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能12（2012重庆卷） 对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心13（2012天津卷） 设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)14（2012重庆卷） 设平面点集A(x，y)(yx)y0，B，则AB所表示的平面图形的面积为()A. B.C. D.15（2012课标全国卷）设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.16（2012天津卷）设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|.17（2012陕西卷）已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程来源:Zxxk.Com18（2012重庆卷）如图13，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形图13(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程19（2012辽宁卷）如图17，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t，bt1a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点C1与C0相交于A，B，C，D四点图17(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2t与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等证明：tt为定值19（2012北京卷） 已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线20（2012广东卷）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由21（2012安徽卷）如图15，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点图1522（2012福建卷）如图14，椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由图1423（2012湖北卷）设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由24（2012江西卷）椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_25（2012山东卷）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.126（2012上海卷）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆C2：4x2y21，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值27（2012四川卷）椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_【2011高考真题】（2011安徽卷）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线（2011福建卷）已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由（2011湖北卷）如图12，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y轴与y轴重合)所在的平面为，xOx45.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_（2011福建卷）设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或（2011湖南卷）如图19，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由（2011江西卷）若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_（2011课标全国卷）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_（2011陕西卷）图18如图18，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度（2011浙江卷）设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上若5，则点A的坐标是_（2011安徽卷）双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4（2011全国卷）已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.【2010高考真题】 1.（2010江西理）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 2.（2010重庆理）(8) 直线y=与圆心为D