第七讲 钟面上的数学预习导引.doc

祁老师数学 QQ: 569480165 QQ群：128498047 第七讲 钟面上的数学预习导引由于钟表上的分针转动1小格，时针转动小格，所以，钟面上的分针和时针总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针周而复始的情形。因此，钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题， 3时分针指着12，时针指着3。分针与时针相距5315小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格。要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差速度差列式即可。 解：15（1）=16（分）答：3时16分时，时针与分针重合。【试一试】1、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后 面5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走351550（格）。 解：（3515）（1）=21（分） （3515）（1）=54（分） 答：在7点21分和54分时，时针与分针相互垂直。【试一试】1、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后 面5315（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180角。从3点开始，分针要比时针多走1530=45小格。 解：（1530）（1）=49（分） 答：3点49分，时针和分针反向成一直线。【试一试】1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3” 字的距离相等，并且在“3”的两边？想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15小格。 解：15（1）=13（分） 答：3点过13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。【试一试】1、一只挂钟的时针与分针都指在6与8之间，巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。这时是几点几分？【问题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？想；一般来说，已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数（小于或等于180的角度），可以找出时针（整时刻）和分针（当前时刻）之间相差的大格或小格数。求出相应度数以后，再减去时针所走的度数（用分针数乘以0.5）。在2时30分时，时针在刻度2和刻度3之间，分针指向刻度6。在刻度2和刻度6之间共有4个大格，304=120。从2时到2时30分，时针走了30分钟。所以共走了0.530=15。解：3040.530=105 答：时针和分针的夹角成105。【试一试】1、7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【问题2】肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？想：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。由题意可知，闹钟走59分相当于标准时间的60分，所以闹钟走1分相当于标准时间的6059，再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。解：60（60）=（分） （1284）6055=595（分） 595=600（分）=10（时） 81012=6（时）答：闹钟将在标准时间的6时响铃。【试一试】1、一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？【问题3】小明晚上9点整将手表对准，可早晨8点到校时却迟到了10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？想：比较手表与实际的经过时间，可以得出小明的手表从晚上9点到第二天早晨8点共走了11小时，而标准时间是走了11小时10分钟，即可求出手表时间相当于标准时间的几分之几；也可以直接根据标准时间11小时10分钟中共慢了10分钟求得。111060=11（小时） 1111= （1）60=（分钟）10（111060）=（分钟）答：小明的手表每小时慢分钟。【试一试】1、小红下午2点要收看少儿节目，因此早上八点起床时特地将家里的闹钟对准，可是到时间打开电视机一看还提前了2分钟。小红家的闹钟每小时快几分钟？【问题4】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 想：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间。解：（6012）2036（天） （6012）3024（天） 36，24=72答：至少要经过72天。【试一试】1、有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？【挑战题】1、小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？2、李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还