北师大版数学九上《反比例函数的图象与性质》word教案2课时.doc

5.2反比例函数的图象与性质 本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. 在教学中，应主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.5.2反比例函数的图象与性质(一)教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点 反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法 教师引导学生探究法.教具准备 投影片两张 第一张：(记作 5.2.1 A) 第二张：(记作 5.2.1 B)教学过程 .创设问题情境，引入新课 师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y (k0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧. .新课讲解 1.画反比例函数的图象 师大家还记得画图象的步骤吗? 生记得.是列表，描点，连线. 师下面大家试着作反比例函数y的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点. 生甲列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图).生乙我作出的图象和他不一样，是这样的生丙我作出的图象和他们都不一样.(如下图) 师现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个? 生第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接. 师很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. 生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y的图象. (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y的图象，如下图. 师很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想 观察y和y的图象，它们有什么相同点和不同点? 投影片：(5.2.1 A) 师上面是函数y和y的图象，请大家对比着探索他们的异同点. 生相同点： (1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点： 它们所在的象限不同.y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二和第四象限. 师很好，完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. 生是轴对称图形，也是中心对称图形. 师由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗? 生可以，当k0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小. 2.议一议 师刚才我们研究了y，y,y=的图象的性质，下面用类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征?投影片：( 5.2.2 B) 生(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大. (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 师通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 3.想一想 投影片：( 5.2.2 C)(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?师在下面的图象上进行探讨. 生设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2师从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k. 师因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2. (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究. .课堂练习 P137 .课时小结 本节课学习了如下内容. 1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k0，双曲线分布在一、三象限，因此可考虑A，C两个答案，这时对于一次函数来说，y的值随x值的增大而减小，且一次函数的图象与y轴正半轴相交，显然A，C两个答案都不对. 若k0，双曲线分布在二四象限，因此考虑B，D两个答案，对于一次函数来说，y的值随x的增大而增大，且一次函数的图象与y轴的负半轴相交，应选D. 解：选D.海量中小学教学资源持续更新中请站内搜索*小贴士：8种小学数学教学方法总结*良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。-英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”小学数学“观察”的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士：夏季养生常识立夏已过，炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。1.夏季养生保健之多喝温水 每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是理想的解渴饮料。2.夏季养生保健之补钾 暑天出汗多，随汗液流失的钾离子也比较多，由此造成的低血钾现象，会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物，新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹菜、毛豆等也富含钾。茶叶中亦含有较多的钾，热天多饮茶，既可消暑，又能补钾，可谓一举两得。3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服 深色衣服会吸收阳光，使人体温升高燥热；同时蚊子有趋暗的习性，深色容易吸引蚊子，特别是黑色。4.夏季养生保健之福自“苦”中来 苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促