中考数学总复习 第1课时 实数的有关概念课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一单元数与式 第1课时实数的有关概念 中考考点清单 考点一实数的相关概念 高频考点 1 正负数 1 定义 大于0的数就是正数 在正数前面加 号的数叫做负数 如1 2 1 5是正数 2 0 618 是负数 失分点1混淆负数与带负号的数实数 a一定是负数正确吗 为什么 错误 因为a的正负不确定 所以 a的正负不确定 故错误 温馨提示 a 0既不是正数 也不是负数 b 判断负数的方法 a 若含运算先化简到最简结果 b 将最简结果与0比较大小 小于0的即为负数 2 意义 正负数可用来表示具有相反意义的量 一般地 常用来表示具有相反意义的量有 收入 与 支出 升高 与 降低 零上 与 零下 前进 与 后退 海平面以上 与 海平面以下 等 2 数轴 规定了原点 和单位长度的直线叫做数轴 任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 即实数与数轴上的点是一一对应的 正方向 3 相反数 1 定义 如果两个数只有 不同 那么其中一个数叫做另一个数的相反数 符号 2 性质a a的相反数是 a 0的相反数是0 如 2014的相反数是2014 b 若a b互为相反数 则a b 0 c 在数轴上 表示互为相反数 0除外 的两个点 位于原点两侧 并且到原点的距离相等 温馨提示 利用定义 判断两个数是否互为相反数时 特别注意 定义要求两个数 只有符号不同 但不是 符号不同的两个数 如 2013与虽然符号不同 但它们不是相反数 因为它们不仅符号不同 而且数字也不同 4 绝对值 1 定义 一般地 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 2 性质a a 0 0 a 0 a 0 即正数的绝对值是它的 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的 互为相反数的两个数的绝对值 a a 本身 相反数 相等 a 温馨提示 a 若绝对值中带有计算的先计算 再求绝对值 如 1 2 2 1 2014 1 1 b 若 a 中a为两数之差 需先比较两数大小 保证 a 去掉绝对值号后结果为非负数 如 2 2 5 倒数 1 定义 如果两个数的乘积等于1 我们把其中一个数叫做另一个数的倒数 2 性质 实数a a 0 的倒数为 特别地 0没有倒数 倒数是其本身的数是1或 1 归纳总结 a 若a b互为倒数 则ab 1 b 一个非零数或a颠倒分子 分母的位置得到的数或是原数的倒数 如 4的倒数是 6 有理数和无理数 1 有理数 整数和分数统称为有理数 2 无理数 无限不循环小数叫做无理数 3 初中阶段常见的几种无理数 a 开方不尽的数 如 等 b 有规律但是不循环的无限小数 如0 30300300030000 两个3之间依次多一个0 等 c 含有的数 如2 3 5 1等 d 某些三角函数 sin60 tan30 等 注意 判断一个数是否是无理数 不能只看形式 要看运算结果 错误 sin60 4 故16 23为有理数 失分点2无理数的概念理解不透彻sin60 0 2 23都是无理数正确吗 为什么 考点2实数及其分类1 实数 有理数和无理数统称为实数 2 实数的分类 1 按定义分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 正无理数 负无理数 正整数 零 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 负分数 无限不循环小数 2 按正负分类实数可分为正实数 零和负实数 考点3科学记数法 高频考点 定义 把一个绝对值大于10的数记作a 10n的形式 其中a是整数位只有一位的数 即1 a 10 这种记数法叫做科学记数法 科学记数法的表示与应用定义 考点4平方根 算术平方根 立方根及非负数 1 平方根 算术平方根若x2 a 则是a的一个平方根 记作 a 我们把a的正平方根叫做a的算术平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 失分点3混淆算术平方根与平方根0的平方根为0 4的平方根为 2 2的算术平方根为 以上说正确吗 为什么 错误 4没有平方根 因为负数没有平方根 2的算术平方根为 因为算术平方根为正数 2 立方根如果一个数b 使得b3 a 那么我们把b叫做a的一个立方根 也叫三次方根 记作 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0 3 非负数的定义和性质 1 定义 0和所有的正数统称为非负数 初中所学的三种非负数形式有 a a2 2 性质 a 所有非负数均大于0或等于0 b 几个非负数的和为0 则这几个非负数各自为0 3 常见的非负数题目的四种类型a 若 a b 0 则a 0 b 0 b 若a b 0 则a 0 b 0 c 若a2 b 0 则a 0 b 0 d 若a2 b 0 则a 0 b 0 如何巧用绝对值的非负性求值 常考类型剖析典例精讲类型一实数的相关概念例1 2015的倒数是 绝对值是 相反数 思路点拨 由a a 0 的倒数为 求出倒数 根据负数的绝对值是它的相反数求出绝对值 根据a的相反数为 a 求出相反数 2015 2015 2015 解析 2015 1 2015的倒数是 2015 2015 2015的绝对值是2015 2015 2015 0 2015的相反数是2015 类型二科学记数法 用科学记数法表示一个数时 关键是确定a和n的值 1 a值的确定 1 a 10 2 n值的确定 1 当原数大于或等于10时 n等于原数的整数位数减1 2 当原数大于0小于1时 n是负整数 它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 含小数点前的零 3 有计数单位的科学记数法 先把计数单位转化为数字表示 再用科学记数法表示 常用的计数单位有 1亿 108 1万 104 例2 14成都 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里 串起我市二 三圈层以及周边的广汉 简阳等地 总投资达到290亿元 用科学记数法表示290亿元应为 a 290 108元b 290 109元c 2 90 1010元d 2 90 1011元 c 思路点拨 先将290亿写成不带 亿 的数 再用科学记数法的表示方法确定出a的值和n的值 也可以根据科学记数法中a的取值范围进行排除 解析 1亿 108 290亿元 290 108元 2 90 1010元 拓展1 14山西 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5 m 1 m 0 000001m 的颗粒物 本题也称为可入肺颗粒物 它们含有大量的有毒 有害物质 对人体健康和大气环境质量有很大危害 2 5 m用科学记数法可表示为 a 2 5 10 5mb 0 25 10 7mc 2 5 10 6md 2 5 10 5m c 解析 2 5 m 2 5 10 6m 类型三数的识别例3 14莱芜 下列四个实数中 是无理数的 a 0b 3c d 思路点拨 本题可以根据常见的几种类型无理数 也可以找出其中的有理数作出判定 c 解析 a 0是整数 是有理数 选项错误