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南 京 航 空 航 天 大 学二OO7二OO8学年 第二学期 工科数学分析A 考试试题A卷考试日期: 年 月 日 试卷代号考试班级 学号 姓名 成绩 一、单项选择题（每题分，总计分）。1、连续是函数在点可微的（ ）。 A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。2、有一阶导数，则 （ ）(A) ；(B) -； (C) ； (D) 0 .3、=（ ） A.1； B.2； C.-2； D.04、设为曲面上的部分，则（ ）。 A.0； B.； C.； D.5、均匀曲面的重心的坐标 为 二、填空题（每题分，总计分）。1、函数在点处取得极值，则常数_。2、= 3、若是由曲面),所围成的在第一卦限内的闭区域,则三重积分可化为三次积分为_.4、设空间立体所占闭区域为，上任一点的体密度是，则此空间立体的质量为_。5、若函数,则的偏增量_; _.三、计算题（每题分，总计分）。1、求曲线 所围成的平面图形的面积.2、设具有连续的二阶偏导数，求。3、设区域为，证明4、求柱面在球面内的侧面积.5、设河宽为，一条船从岸边一点出发驶向对岸，船头总是指向对岸与点相对的一点。假设在静水中船速为常数 ，河流中水的流速为常数 ，试求船过河所走的路线(曲线方程)；并讨论在什么条件下（1）船能到达对岸；（2）船能到达点.四、计算题（每题分，总计分）。1、设函数可微，, 且满足 求 . 2、试求方程 的一个解.3、试证函数在点（0，0）连续且偏导数存在，但偏导数在点(0,0)不连续，而f在点(0,0)可微.4、流体在空间流动,流体的密度处处相同(), 已知流速函数,求流体在单位时间内流过曲面的流量(流向外侧)和沿曲线,的环流量(从轴正向看去逆时针方向) .五、本题分。设连续，积分区域是由直线，及轴围成 ，试证明一、单项选择题（每题分，总计分）。1、；2、；3、D；4、；5、二、填空题（每题分，总计分）。1、-5；2、1；3、；4、；5、三、计算题（每题分，总计分）。1、令.2、设具有连续的二阶偏导数，求。解： 3、（略）4、 5、解 如图所示，设为船在要时刻的位置 此时两个分速度为，
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