数学：《推理与证明》水平测试.doc

推理与证明水平测试（1）一、选择题 1下列说法中正确的个数是（）归纳推理是从一般到特殊的推理；归纳推理是从特殊到一般的推理；类比推理是从特殊到特殊的推理；类比推理是从特殊到一般的推理；归纳推理与类比推理都属于合情推理A1B2C3D42设凸k（k3）边形的内角和为，则凸边形的内角和（）A BC D3类比平面正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，在正四面体的下列性质中，你认为最恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD4若方程表示圆，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15设A，B，C，D是空间中不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD若AB=AC，DB=DC，则ADBC6图1为一串黑白相间排列的珠子，按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大7下列关于演绎推理的说法中正确的是（）A演绎推理是由一般到一般的推理过程B演绎推理是由特殊到一般的推理过程C演绎推理得出的结论具有或然性，不一定正确D演绎推理具有由抽象到具体的思维特点8已知a，b，且ab，a+b=2，则（）ABC D9在上定义运算xy=，若关于x的不等式0的解集是集合，x的子集，则实数a的取值范围是（）ABC D10把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），则第104个括号内各数之和为（）A12036B2048C2060D207211（1）已知，求证：，用反证法证明时，可假设；（2）已知a，b，求证：方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）A（1）与（2）的假设都错误B（1）与（2）的假设都正确C（1）的假设正确；（2）的假设错误D（1）的假设错误；（2）的假设正确12若a，b，c0且，则的最小值是（）A B3C2D二、填空题 13根据下列图形及相应的点数，写出点数构成的一个通项公式14用反证法证明命题“a，b，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是15如图2，四棱锥S-ABCD中，为了推出ABBC，还需从下述条件中选出一些条件：SB面ABCD；SCCD；CDAB；CD面SAB；BCCD；CD面SBC；AB面SBC；SBCD比如选，有ABBC，又如选、有ABBC现要求推理至少用到两条定理，推理形式表述为16若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则四面体的体积为三、解答题 17定义一种运算“*”，对于任何非零自然数n满足以下运算性质：1*1=1；（n+1）*1=3(n*1)试求n*1关于n的代数式18已知a、b、c是实数，函数，当时，用演绎推理证明并且写出演绎推理的三段论19已知，若，20(本小题15分)已知，求证： (分别用综合法和分析法来证)21证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论，参考答案一、选择题1 C2 B3 C4 B5 C6 A7 D8 B9C10 D11 D12 A二、填空题 1314都不能被5整除15（答案不惟一）16三、解答题 17解：因为是关于非零自然数的代数式，所以可设，则有，又，所以，即，因此这是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，可以求得，因此，18证明：由已知当时，有，因为，所以，而，即证明采用了演绎推理法，三段论为：大前提：当时，有，小前提：；结论：19证明：假设，都不大于，由于，不全相等，则，而，即，这与题设