微分几何期末复习题.doc

微分几何复习题 一、填空题1. 向量具有固定方向，则= 。2. 非零向量满足的充要条件是 。3. 若向量函数满足，则具有固定 。4. 曲线的正常点是指满足 的点.5. 曲线在任意点的切向量为 。6. 曲线在点的切向量为 。7. 曲线在点的切向量为 。 8. 设曲线在P点的切向量为，主法向量为，则过P由确定的平面是曲线在P点的 。9. 若是曲线的正则点，则曲线在的密切平面方程是 。10. 曲线在点的单位切向量是，则曲线在点的法平面方程是 。11. 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率 。 12. 曲线在t = 1点处有，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率= 。13. 曲线x=cost，y=sint, z=t在t=0处的切线方程是 。14. 曲线的主法向量的正向总是指向 。15. 空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量 。16. 曲线=t3-t2-t, t2-2t+2, 2上的点不是正常点的是t = 。17. 曲线的曲率是 。18. 曲线的挠率是 。19. 一般螺线的曲率和挠率的关系是 。20. 曲率为0的曲线是 , 挠率为0的曲线是 。21. 设有曲线，当时的切线方程为 。22. 设有曲线，当时的切线方程为 。23. 曲面上曲线的弧长，交角，曲面域的面积等都是的 的不变量。 24. 在旋转曲面中， 是旋转曲面的经线。25. 若点(u0, v0)为曲面的正则点，则在(u0, v0)满足 。26. 曲面在点的法线方程是 。 27. 直纹面的参数表示总可以写成 。28. 如果曲线族和曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为 。29. 曲面上一族坐标曲线是测地线，另一族为它的正交轨线的坐标网是 。31. 已知曲面的第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与垂直的充要条件是 。32. 对曲面有,则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从到t (t )的弧长s = 。33. 若曲面在(0，1)点处的第二基本形式，则在(0，1)点处， 。其中为曲面的单位法向量。34. 已知曲面的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微分方程是 。35. 若曲面的第一基本形式为，曲面在一点的切向与u-线的夹角为,则曲面在这点沿切方向的测地曲率= 。36. 挠率 的曲线其副法向量是常向量。37. 曲线在点的主法向量是，则曲线在P点的从切平面方程是 。 38. 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是39. 曲面上一曲线，如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线为 。40. 半径为R的球面的高斯曲率K= 。41. 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的 恒等于零。42在可展曲面上，测地三角形的三内角之和 。43球面上， 线是球面上的纬圆。44在曲面上圆点，其第一、第二类基本量满足关系 。45曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件是 。38曲面上的曲纹坐标网为正交网的充要条件是 。46极小曲面是指 的曲面。47曲面上一点的主曲率是曲面在这点所有方向的 的最大值和最小值.48两个曲面之间的变换是保角变换的充要条件是 。49设曲面在点P处有两个同号的主曲率，则按高斯曲率的符号分类，此点是曲面的 。50法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向.51距离单位球面球心距离为d (0d0； B. 0； C. = 0； D. 符号不确定。54. 对于圆柱面，以下结论不正确的是 ( )A. 坐标网是正交网； B. 沿同一直母线的切平面是同一个； C. 其上高斯曲率为零； D. 其上没有抛物点。55. 曲面是其单位法向量，下列第二类基本量的计算中，