浙江省2003年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题.doc

自考乐园-心境随缘，诚与天下自考人共勉！自考乐园-分享快乐，你的快乐老家！自考乐园-引领成功，你的精神乐园！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.浙江省2003年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分)1.( ). A.1B. C.-1D.-2.函数f(x)=在x=1处可导，则常数( ). A. a=0,b=-1B. a=3,b=(ln4)-1 C. a=2,b=(ln3)-1D. a=1,b=(ln2)-13.当x0时，tan3x是sin(2x3)的( ). A.较高阶的无穷小B.较低阶的无穷小 C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点是( ). A.(0，0)B.(1，2) C.(-1，2)D.(-1，-2)5.若f(x)的一个原函数是sinx，则( ). A.sinxB.cosx C.-sinxD.-cosx6.设,则f(x)=( ). A.sin(x-1)B.-sin(x-1) C.sin(x+1)D.-sin(x+1)7.曲线f(x)=在区间( )上单调递减且向上凹. A.(-，-1)B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，+)8.交换积分次序，( ). A. B. C. D.9.若d(e-xf(x)=exdx,且f(0)=0，则f(x)=( ). A.e2x+exB.e2x-ex C.e2x+e-xD.e2x-e-x10.二重积分=( ). A.-B.ln2 C.ln2+D.ln2-11.设二元函数z=f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知(x0,y0)=(x0,y0)=0,(x0,y0)0,(x0,y0)=0,(x0,y0)0,则点(x0,y0)( ). A.是极小值点B.是极大值点 C.不是极值点D.是否为极值点需进一步判定12.设z=f(xy,x-y),则=( ). A. B. C.(x+y)D.013.已知ABC的顶点为A(3，2，-1)，B(5，-4，7)和C(-1，1，2)，则从顶点C所引中线长度为( ). A.B.30 C.6D.514.设D=(x,y)|1x2+(y-2)24,则=( ). A.B.2 C.3D.415.已知直线l:和平面：4x-2y-2z=3，则( ). A.l在内B.l与平行，但l不在内 C.l与垂直D.l与不垂直，l与不平行16.设f在D上连续，则=( ). A. B. C.0D.f(x,y)17.f(x)=ln(1-x)的马克劳林级数展开式为( ). A.+，(-1，1B. -，(-1，1 C.-，-1，1）D.+，-1，1)18.下列级数中条件收敛的是( ). A.B. C.D. 19.幂级数的收敛半径R=( ). A.B.2 C.0D.+20.微分方程y+y=2x的一个解为( ). A.y=cosxB.y=1+x C.y=x2-2xD.y=e-x二、填空题(每小题2分，共20分)1.设f(x)=为(-，+)上的连续函数，则a=_.2.设f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则(1)=_.3.f(x)=x2+cosx的递增区间为_.4.=_.5.设z=f(x2+y2)满足=1，其中f可微，则(t)=_.6.与向量=2,-1,2共线且满足方程的向量=_.7.要使f(x,y)=在点(0，0)处连续，则应定义f(0,0)=_.8.C为圆周x2+y2=1,则=_.9.f(x)=的关于x的幂级数展开式为_.10.已知微分方程y-2y-3y=e-x有一特解y*=，则其通解为_.三、计算题(每小题4分，共24分)1.2.已知exyz+z-sin(xy)=6,求dz.3.计算I=4.计算二重积分,其中D=(x,y)|x2+y21.5.求I=,其中+C是逆时针方向的圆周x2+y2=1.6.求微分方程x+y=xex满足y(1)=1的特解.四、应用及证明题(每小题8分，共16分)1.要造一个容积等于定数k的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.2.已知立体是由z=与z=x2+y2所围成，求的体积.4俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id：5346389（