5机械能(学生有答案).doc

功一、好题精析例1、如图511所示，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面上下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功 ，及这些力所做的总功。【解析】物体下滑过程中受重力G、弹力F1、滑动摩擦力F2作用，如图512所示。重力做功W=Gscos（90）= mgssin弹力做功W1=F1scos90=0摩擦力做功为W2=F2scos180= mgscos外力对物体所做的总功为 W总=W+W1+W2= mgssinmgscos=mgs（sincos）【点评】计算几个力同时对物体做功时，画出正确的受力图是解题的关键。计算结果中功的正负符号要保留，因为它具有特定的物理意义。若只求做功的多少就取绝对值。求几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功再求其代数和；也可以先求几个力的合力再求合力的功。例2、如图513所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对小物块的作用力（ ）A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零【解析】根据功的定义W=Fscos，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于mM，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图514上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90，斜面对物块做负功。应选B【点评】斜面固定时，一物体沿斜面下滑时，支持力做功为零，受此题影响，有些人不假思索选A，这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。 求解功的问题一般来说有两条思路：一是可以从定义出发，二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面体的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功，所以支持力做功。例3、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图515所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。【解析】由题意知，物体受的摩擦力在整个过程中大小F=mg不变、方向时刻变化，是变力，但是我们把圆周分为无数个小微元段，每一小段可近似成小直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果。把圆轨道分成s1、s2、s3、sn微小段，摩擦力在每一段上为恒力则在每一段上做的功 W1= mg s1，W2= mg s2，W3= mg s3，Wn= mg sn，摩擦力在一周内所做的功 W=W1+W2+W3+Wn= mg（s1+s2+s3+sn）= mg2R。所以滑块运动一周摩擦力做功为2mgR。【点评】（1）大小不变的摩擦力的功的计算W= FS，S为物体运动的路程。 （2）空气阻力在大小恒定情况下做功的计算同摩擦力。例4、质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图516所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？【解析】滑块受力情况如图517甲所示，摩擦力对滑块做的功为W1= mg（s+L）木板受力如图517乙所示，摩擦力对木板做的功为W2=mgs【点评】本题虽然简单，它却说明：（1）求哪一个力所做的功，W=Fscos中的s必须是该力所作用点的位移。（2）摩擦力可以做负功，也可以做正功。（3）作用力、反作用力虽等大反向，但由于相互作用的两个物体的位移不一定相等，所以作用力、反作用力所做的功绝对值不一定相等。（4）在同一问题中求功，必须选取同一个参考系。通常取地面为参考系。例5、物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一个水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（ ）AW1=W2 BW2=2W1 CW2=3W1 DW2=5W1【解析】A到B作用力F1，BCD作用力F2，由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式，匀加速直线运动的速度公式，设向右为正方向，向左为负向，设AB=s，可得：A到B过程作用力F1做正功，BCB过程作用力F2的功抵消，B到D过程F2做正功，即W1=F1s，W2=F2s，W2=3W1。 所以答案为C【点评】本题涉及了往返运动中功的计算，解题须注意：过程分析；力与过程的对应关系；物体在各过程中遵守的物理规律；涉及矢量方向的正负确定。二、变式迁移1、如图519，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60角。求该过程中F所做的功和重力所做的功。2、质量为m的物块放在光滑水平面上，绳经滑轮由与水平方向成角、大小为F的力拉物块，如图5110所示，将物块由A点拉至B点，前进s（m），求外力对物块所做的功多大？三、能力突破1、关于功的概念，下列说法中正确的是（ D ）A力对物体做功多，说明物体的位移一定大B力对物体做功少，说明物体的受力一定小C力对物体不做功，说明物体一定无位移D功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的2、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，则下面说法中正确的是（ ）A、如物体做加速直线运动，则F一定对物体做正功B、如物体做减速直线运动，则F一定对物体做负功C、如物体做减速直线运动，则F可能对物体做正功D、如物体做匀速直线运动，则F一定对物体做正功3、关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中哪些正确？（ C ）如果其中一个力做正功，则另一个力必做负功一对作用力与反作用力做功的代数和必为零这两个力可能同时都能做正功或同时都做负功一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零A B C D都不正确4、质量为M的物体从高处由静止下落，如不计空气阻力，在第2s内和第3s内重力做的功之比为（ D ）A23 B11 C13 D355、如图5111所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧。设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A、升降机的速度不断减小B、升降机的加速度不断变大C、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值图51126、如图5112所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F，下列说法正确的是（ ）A当车匀速运动时，F和F所做的总功为零B当车加速运动时，F和F的总功为负功C当车减速运动时，F和F的总功为正功D不管车做何种运动时，F和F的总功为零7、质量为m的滑块以一定初速度沿倾角为的斜面上滑l后，又沿原路返回，设滑块与斜面的动摩擦因数为，则滑块从开始上滑到回到出发点过程中，克服摩擦力所做的功为多大？重力做的功为多大？8、某人利用如图5113所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知1=300，2=370，h=1.5m。不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。9、如图5114所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点过程中摩擦力的功。10、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密封的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图5115所示。现用卷扬机通过绳子对活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度=1.00103kg/m3，大气压p0=1.00105Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2） 功率一、好题精析例1、汽车发动机的额定功率为60KW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2 。（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？当汽车的速度为6m/s时的加速度？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】汽车运动中所受的阻力大小为 （1）汽车保持恒定功率起动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F1=F=5103N则汽车的最大速度为vm=12m/s当汽车的加速度为2m/s时的牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2F=maF2=Fma=510351032N=1.5104N汽车的速度为当汽车的速度为6m/s时的牵引力为由牛顿第二定律得汽车的加速度为（2）当汽车以恒定加速度0.5m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得F4F=maF4=Fma=510351030.5N=7.5103N汽车匀加速运动的时间为由可知，汽车匀加速过程中功率，当时， 【点评】机动车辆的两种起动过程分析功率P一定牵引力F加速度a起动v阻力F1不变变加速直线运动达到最大速度vm匀速直线运动F=F1时a=0（1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率起动，其加速过程如下图所示：t图522v0P图5210由图中动态分析知：只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度。在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。运动中v与f关系如图521。汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，运动中v与f关系如图522 。mhm图523（a）例2、如图523（a）所示，一质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（ ）A、 B、 C、 D、mh图523(b)vmgN【解析】由动力学规律知道物体沿光滑斜面下滑做匀加速运动，其加速度，由斜面高度h得斜面长即物体做初速为零的匀加速运动的位移，物体刚滑至斜面底端速度，刚到斜面底端时物体的重力受力运动如图523（b）所示由功率关系得此时重力功率答案B是正确的【点评】这是一道综合性的动力学问题，计算中要注意，当力与速度不在一条直线时，找出F与速度的夹角，再应用公式求解。例3、一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图524所示）做特技表演，若车的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200，轮胎与轨道间的动摩擦因数为=0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为12KW，则车通过最高点B时发动机的功率_。（g取10m/s2）sBA图524【解析】车速率恒定，故在A点及B点车所受的摩擦力等于此位置车的发动机输出的动力；在A点在A点车受力如图524(a)示由牛顿第二定律得 在B点，车受力如图524(b)所示 故在B点，车的功率【点评】这是一道与圆周运动知识相结合的综合题，解题时须注意：（1）车速率恒定时，发动机的牵引力与阻力的关系，只对A、B两点适用。（2）正确画出车在A、B两点的受力运动图，并应用牛顿第二定律列出方程，且找出两方程的联系。例4、一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一质量为m的猴子，抓着木棒，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始沿竖直方向下落，若猴子对地高度不变。忽略空气阻力，则下面的四个图像（图525）中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（ ）。【解析】猴子做功的功率可通过猴子对直木棒做功的功率计算，设猴子对直木棒的作用力为F，功率，为木棒的下落速度，找出F与与时间的关系，即能选出正确的答案。由题意知，猴子静止在空中，故木棒对它的作用力，方向竖直向上，则木棒受到的，方向竖直向下，木棒的加速度OPCttOPAtOPBOPD图525t与时间无关，木棒匀加速下落，且初速度为零，所以选项B是正确的。【点评】解答本题，分析得出F与t及与的关系是关键。突破这一关键的方法仍是把握物体运动状态的特征条件与力的关系，即运动与力的关系，解题中还需要注意牛顿第三定律的应用。例5、人的心脏每跳一次大约输送8105m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率。【解析】人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L，截面积为S的液柱，心脏每跳一次需做功为心跳每分钟70次，则心脏工作的平均功率为【点评】这类题目的研究对象不是太明确。解题时首先要明确心脏对血液做功，其次，要建立研究对象的模型（如本题中的圆柱体模型），从而推出功和功率的表达式。例6、一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=180次。假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？解析：由题意知跳跃的周期，每个周期内在空中停留的时间运动员跳起时可视为竖直上抛运动。设起跳速度为，由得每次跳跃人克服重力做的功：克服重力做功的平均功率：点评：对较复杂的物理现象和过程进行定性或定量的分析，进行合理的估算，是对学习能力的体现，是一种科学素养的体现。近几年的高考一直很重视对该种能力的考查，估算绝不仅是一个计算问题，它首先要从理论上寻求估算的依据，并构建出一个简化的物理模型（如本题中将运动员跳起视为竖直上抛运动）。然后就是一个怎样把数学应用到物理中的问题。如：要建立估算用的公式，根据具体问题进行合理的近似等（本题中取而未取也是一种合理的近似）。二、变式迁移1、关于功率公式和的说法正确的是（ ）A、由知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率B、由只能求某一时刻的瞬时功率C、由知骑车的功率与它的速度成正比D、从知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比2、质量的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变。已知汽车速度时，其加速度；速度时，其加速度，求（1）汽车发动机的功率。（2）汽车可能达到的最大速率。三、能力突破1、 关于功率，以下说法正确的是（ ）A、根据可知，机器做功越多，其功率就越大B、根据可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比C、根据可知，只要知道时间内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器的功率D、根据可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比2、从同一高度以不同的水平速度做平抛运动的同一物体落到同一地面上时，有（ ）A、落地时重力的功率相同B、运动全过程重力做的功相同C、落地时的速率相同D、运动全过程重力的冲量相同3、在距地面高5的平台上，以的速率竖直向上抛出一质量为的石块，不计空气阻力，取=，则抛出后第三秒内重力对石块做功的功率为（ ）A、 B、 C、 D、4、质量为的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为，速度为时发动机功率为；当功率为时，汽车行驶的最大速度为（ ）A、 B、 C、 D、5、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ）A、列车做匀加速直线运动B、列车的速度和加速度均不断增加C、列车的速度增大，加速度减小D、列车做匀速运动6、一架自动扶梯以恒定的速度运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯不动，第二次以相对于扶梯的速度匀速上走，两次扶梯运客牵引力所做的功分别为和，牵引力功率分别为和，则：（ ）A、， B、，=C、=，=(1)(2)图5267、一个小孩站在船头，按图526两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间(船未碰撞)，小孩所做的功和及在时间内小孩拉绳的功率和的关系为（ ）A、，= B、=，=C、， D、，=8、雨滴在空中运动时，受到空气阻力与其速度的平方成正比。若两个雨滴从空中落下，其质量分别为、，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比 。9、一辆重5的汽车，发动机的额定功率为80。汽车从静止开始以加速度做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。（取）求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间。（2）汽车开始运动后5秒末和15秒末的瞬时功率。10、电动机通过一轻绳吊起一质量为8的物体，绳的拉力不超过120N，电机的功率不能超过1200w，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时以已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？ 动能 动能定理一、好题精析图531370例1、如图531所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力N1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑（因=0.5tg370=0.75），到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止F1F2FN2FN1mgmg图532解法一： 对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，如图532所示，知下滑阶段：FN1=mgcos370 故F1=FN1=mgcos370由动能定理 mgsin370s1mgcos370s1= 在水平运动过程中F2=FN2=mg由动能定理 mgs2= 由、式可得解法二：物体受力分析上。物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理 得【点评】应用动能定理分析求解匀变速运动，要注意过程分析及每一过程的受力分析，对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量。AB图533O例2、 长为L的细线一段固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O点等高的A位置，如图533所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（ ）。A、一直在增大 B、一直在减少C、先增大后减少 D、先减少后增大【解析】小球在A位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B位置时，速度达到最大，方向水平向左，与重力夹角为90，PB=0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C正确。【点评】对于求选择题的一种重要方法就是极值法，求解本题有两条思路，一是极值法，二是把瞬时功率的表达式表示出来，观察表达式中物理量随位置的变化情况，通常这类表达式都可以使用三角函数表示，只需要将表达式三角函数随角度的变化找出即可。例3、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，mF图534如图534所示。今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R2。小球运动的半径由R1变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？【解析】设半径为R1、R2时小球做圆周运动的速度大小分别为v1、v2，由向心力公式得由动能定理解得：【解析】当求变力做功时无法由的定义式直接求出，而只能由动能定理间接求出。本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功。例4、质量为5t 的汽车，在平直公路上一以60kw恒定功率从静止开始运动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运动过程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的时间。【解析】汽车以恒定功率启动后做加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t1；由于牵引力是变力，也不能由动量定理求时间t1。在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt1，阻力做功为Fs由动能定理得：Pt1Fs=0 汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则即由、可求得汽车加速运动的时间为。关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由动量定理得（取运动方向为正方向）： 由、可求得汽车匀减速运动的时间为 则汽车运动的时间为：【点评】对于较复杂的物理过程，首先分析物体在个阶段的运动特点，明确各物理量间的关系，再利用合适的物理规律求解。例5、在光滑的平面上有一静止物体，现以水平恒力推这一物体。作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，甲、乙两力做功分别是多少？【解析】由于在前后两段相同的时间t内，位移相同，则即得 已知 故按动能定理，恒力F甲、F乙做的功分别为W甲=EK2EK1=32J8J=24Jvv1v2a1a2t2tt0图535t0本题也可以用vt图，使物理过程更加直观。如图535，物体回到原点，意味着图线上下与t轴间的面积相等，则故 又解得，即，故两力做功之比由动能定理 从而W甲=8J，W乙=24JF乙F乙a1a2v0=0v1v=0F乙F乙F乙a2a2v1v2图536F甲【点评】本题的表述的物理过程并不复杂，关键是考生能否按题意画出表达物理过程的示意图，找到解题思路，如图536所示，设恒力F甲作用时间为t，使物体通过位移s后的速度为v1；以后，恒力F乙使物体减速运动，达到向右最大位移C处后返回A点时的速度为v2，F乙的作用时间也是t。显然，前后两段相同的时间t内的位移大小相等。由此根据牛顿定律、运动学公式和动能定理不难求解。二、变式迁移1、一物体在水平恒力F作用下，在水平面上由静止开始运动，位移s时撤去F，物体继续沿原方向前进3s后停止运动。如果路面情况相同，则摩擦力和物体的最大动能是（ ）A、； B、；C、； D、；2、物体从高为0.8m的斜面顶端以7m/s的初速度下滑，滑到底端时速度恰好为零，欲使此物体由底端上滑恰好到达顶端，物体开始上滑的初速度为 m/s。三、能力突破1、下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是（ ）A、如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D、物体的动能不变，所受合外力一定为零2、质量不等、动能相等的两物体，在摩擦因数相同的水平地面上滑行至停止，则（ ）A、质量大的物体滑行距离长 B、质量小的物体滑行距离长C、质量大的物体滑行时间短 D、质量小的物体滑行时间短3、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的是（g是10m/s2）（ ）提升过程中手对物体做功12J 提升过程中合外力对物体做功12J提升过程中手对物体做功2J 提升过程中物体克服重力做功10JA B C D图537mBL4、如图537所示，板长为L，板的B端静置有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（ ）A、摩擦力对P做功为B、摩擦力对P做功为C、弹力对P做功为D、板对P做功为5、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（ ）子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功A B C DmF图538M6、光滑地面上放一长木板，质量为M，木板上表面粗糙且左端放一木块m，如图538所示，现用水平向右的恒力F拉木块，使它在木板上滑动且相对地面位移为s（木块没有滑下长木板）。在此过程中：（ ）A、若只增大m，则拉力F做功不变B、若只增大m，则长木板末动能增大C、若只增大M，则小木块末动能不变D、若只增大F，则长木板末动能不变7、某地强风风速约为v=20m/s，设该地的空气密度=1.3kg/m3，如果把截面S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量写出计算电功率的公式？电功率的大小约为多少瓦？（取一位有数字）木板vL木板s地地l图5398、如图539所示，长度为L的矩形板，以速度v沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而lsL（如图539），求板面与粗糙地带之间的动摩擦因数。9、质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为，（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变）如图5310所示，求（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小？（2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度？（3）在（2）中若假设物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程？v0v0图5310ms=4.5mv图531110、如图5311所示，皮带的速度是3m/s，两轴心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为=0.15。电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？ 势能 机械能守恒定律一、好题精析：OPmQF图541例1、质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图541所示，小球在水平力F的作用下由最低点P缓慢地移动到Q点，在此过程中F做的功为（ B ）A、 B、 C、 D、【解析】水平力做功使小球的重力势能增加，因小球缓慢移动，故小球动能不变，故水平力对小球做多少功，小球的重力势能增加多少，所以，水平力对小球做的功为W=。C选项正确。图542【点评】本题中的F的方向不变，由平衡条件F的大小不断变化，该力的功可根据重力势能的变化求得，所依据的规律是“功是能量转化的量度”，所以，解这类题目时，关键要分清楚做功引起了哪些量转化。同样还应该注意重力做功的特点应用。本题中若去掉“缓慢”的条件还能这样求解吗？例2、如图542所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（ ）A、重力先做正功，后做负功B、弹力没有做正功C、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大【解析】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以由图543看出运动过程中的情景。mg(a)mg(b)Nmg(c)Nmg(d)N图543aavva=0av=0从图上可以看到在弹力Nm2，滑轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ）A、m1的机械能守恒B、m2的机械能守恒C、m1 和m2的总机械能减少D、m1 和m2的总机械能守恒2、如图548所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。图548三、能力突破：1、在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（ ）A、从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B、从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功C、从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等图549D、两球刚着地时，重力的瞬时功率相等2、甲乙两球质量相等，悬线一长一短，如图将两球由图示位置的同一水平无初速释放，如图549所示，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是（ ）A、甲球的动能与乙球的动能相等B、两球受到线的拉力大小相等C、两球的向心加速度大小相等D、相对同一参考面，两球机械能相等图54103、图5410中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（ ）A、滑块不能到达Q点 B、滑块到达Q点后将自由下落C、滑块到达Q点后，又沿轨道返回D、滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出4、如图5411所示，,ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD。两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是（ ）A、a球先到 B、b球先到C、两球同时到达 D、无法判断图5412ACBvA5、有两个光滑固定斜面AB、BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图5412所示，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A到C点的总时间是tC,那么在如图5413中，正确表示滑块速度的大小v随时间变化规律的是（ ）tv0vAtCv0vAtCv0vAtCv0vAtC图5413图54146、如图5414所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（ ）A、A球到达最低点时速度为零B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度图54157、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图5415所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？8、如图5416所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆长l=1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度。图5416（2）落地点D到C点的距离（）图54179、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图5417所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。（2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。rABCv0图5418R10、如图5418所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？功能关系 综合与拓展一、好题精析例1、一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下为4m/s2，则正确的说法是（ ）A、上升过程中物体的机械能不断增加重力势能增加B、下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少C、整个过程中物体的机械能不变D、物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等【解析】据牛顿第二定律F合=ma知mg+F=ma，即F= 6N方向向上。 即除重力外物体始终还受到一大小为6N方向向上的恒力，上升过程F做正功机械能增加，重力做负功重力势能增加，下降过程F做负功，机械能减少，重力做正功重力势能减少，故选项A正确，B不正确，C不正确，从抛出到落回整个过程看F做的功代数和为零，据动能定理： 所以初末状态动能相等而初末状态势能相等（在同一位置）所以初、末状态机械能相等，故D正确。【点评】根据物体的运动情况，分析物体在运动过程中受到的作用力仍是解决功能问题的基础。例2、如图551所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为 J。图551【解析】物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即 设物体在上滑过程中动能的减少量为Ek，由动能定理得 即 由得 即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且 物体到达最高点时动能减少了100J，减少的机械能为由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40J。由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也是40J。即在全过程中物体损失的机械能为80J，物体返回底端是动能为20J。【点评】解答本题要注意两点：（1）物体与斜面间的动摩擦因素一定，正压力一定，故物体上滑、下滑过程的滑动摩擦力大小相等而方向相反，摩擦力始终做负功；（2）重力做功与路径无关的特点的应用。图552例3、如图552所示，长为L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球A和B，A靠在竖直壁上，B与地接触，两处均不计摩擦，开始时杆与水平成600角，放手后A下滑、B右滑。问：当为多大时A刚好脱离壁？此刻vB多大？【解析】A下滑B右滑过程，只有重力对A、B系统做功，故系统机械能守恒。将A、B视为一个系统，由机械能守恒定律得 将vA和vB均向杆的方向投影，应有 由、联立得 令，则，当a=b=c时，abc有最大值， 有最大值。时，为最大值。当A受壁的水平作用力为N减小为零时，系统水平速度不再增大，vB也不再增大，所以vB最大时A脱离竖直壁。ABr图553【点评】 解答本题需要注意（1）可以通过求变加速运动的临界速度求物体的临界受力状态；（2）连接体运动中，；两个物体速度关系可由约束条件确定。例4、如图553所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在