七年级数学下册 第4章 因式分解课件（B）（新版）浙教版.ppt

第4章因式分解4 1因式分解 1 3分 下列各式从左到右的变形 是因式分解的是 a x2 9 6x x 3 x 3 6xb x 5 x 2 x2 3x 10c x2 8x 16 x 4 2d 6ab 2a 3b2 3分 下列各式由左边到右边的变形中 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x2 4x 4 x x 4 4c 10 x2 5x 5x 2x 1 d x2 16 6x x 4 x 4 6x3 3分 下列因式分解错误的是 a a2 a a a 1 b x2 16 x 4 x 4 c a2 4a 4 a 2 2d 2a2 8 a 2 a 2 4 3分 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x2 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x2 4x 3d x3 x x x 1 x 1 5 3分 要使等式 7ab 14abx 49aby 7ab成立 则括号内应填的式子是 a 1 2x 7yb 1 2x 7yc 1 2x 7yd 1 2x 7y 第4章因式分解4 1因式分解 6 3分 若4x3y2 6x2y3 m可分解为2x2y2 2x 3y 1 则m等于 a 2xyb 2x2y2c 2x2y2d 4xy27 3分 因式分解a2 2a 1的结果是 a a 1 2b a a 2 1c a 1 a 1 2a 2 d a 1 28 3分 下列因式分解正确的是 填序号 x3 4x x x2 4 a2 3a 2 a 2 a 1 a2 2a 2 a a 2 2 9 3分 计算 3xy 4z 3xy 12xyz 9x2y2 反过来因式分解 12xyz 9x2y2 3xy 4z 3xy 10 3分 计算 2x 3 2x 3 4x2 9 反过来因式分解 4x2 9 2x 3 2x 3 11 3分 计算 4x 3 2 16x2 24x 9 反过来因式分解 16x2 24x 9 4x 3 2 第4章因式分解4 1因式分解 12 3分 计算 1 3a 5a 2b 2 x 3y 6x 13 6分 如图 把左 右两边相等的代数式用线连起来 12xyz 9x2y29a2 25b24x2 4x 125t2 10t 1 2x 1 23xy 4z 3xy 5t 1 2 3a 5b 3a 5b 解 略14 8分 因式分解与整式乘法是互逆关系 请利用a2 ab a a b 解决下列的问题 1 简便计算 8 72 8 7 1 3 2 判断n2 n n为整数 是奇数还是偶数 解 1 8 7 8 7 1 3 87 2 n2 n n为整数 是偶数15 4分 下列因式分解正确的个数是 2x2 xy x x 2x y 1 x2 4y2 x 2y x 2y x2 3x 2 x 1 x 2 4x2 4x 1 2x 1 2 a 1个b 2个c 3个d 4个 第4章因式分解4 1因式分解 第4章因式分解4 1因式分解 18 8分 1 把x2 3x c因式分解得x2 3x c x 1 x 2 求c 2 已知二次三项式2x2 3x k 2x 5 x a 求a和k的值 解 1 c 2 2 a的值为4 k的值为20 19 8分 找规律 1 3 1 4 22 2 4 1 9 32 3 5 1 16 42 4 6 1 25 52 请你把找出的规律用公式表示出来 解 n n 2 1 n 1 220 8分 若x2 5x 6能分解成两个因式的乘积 且有一个因式为x 2 另一个因式为mx n 其中m n为两个未知的常数 请你求出m n的值 解 x2 5x 6 x 2 x 3 mx n x 3 m 1 n 3 综合运用 21 10分 试说明 一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后 新数与原数之差能被99整除 解 设百位数字为a 十位数字为b 个位数字为c 则这个三位数可表示为100a 10b c 百位数字与个位数字交换后得100c 10b a 相减后得 100a 10b c 100c 10b a 100a 10b c 100c 10b a 99a 99c 99 a c 不论a和c取什么值 这个差一定能被99整除 4 3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式 1 3分 下列多项式中 能用公式法分解因式的是 a x2 xyb x2 xyc x2 y2d x2 y22 3分 下列分解因式正确的有 1 x2 y 2 x y x y 2 4a2 1 4a 1 4a 1 3 9 4x2 3 2x 2x 3 4 a2 b2 a b a b a 1个b 2个c 3个d 4个3 3分 下列因式分解不正确的是 a m3 4m m m 2 m 2 b x2y 9y y x 3 x 3 c ax2 ay2 a x y x y d m3 4m m2 2m m 2 4 3分 分解因式 x 1 2 9的结果是 a x 8 x 1 b x 2 x 4 c x 2 x 4 d x 10 x 8 5 3分 把多项式ax2 ay2分解因式 需用到 a 提取公因式b 平方差公式c 提取公因式和平方差公式d 以上都不对 4 3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式 6 6分 分解因式 1 x2 y2 x y x y 2 1 x2 1 x 1 x 3 4 x2 2 x 2 x 4 x2 64 x 8 x 8 5 x2 9 x 3 x 3 6 x2 9y2 x 3y x 3y 7 8分 分解因式 1 x2y y y x 1 x 1 2 5x2 20 5 x 2 x 2 3 a2b 4b3 b a 2b a 2b 4 ab2 4a a b 2 b 2 5 xy2 4x x y 2 y 2 6 x2y4 x4y2 x2y2 y x y x 7 a3 4a a a 2 a 2 8 4x3 36x 4x x 3 x 3 4 3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式 8 9分 把下列各式分解因式 1 169x2 196y2 2 x4 81 解 原式 13x 14y 13x 14y 原式 x2 9 x 3 x 3 3 2x y 2 x 2y 2 解 原式 3 x y x y 9 6分 把下列各式分解因式 1 16 x y 2 25 x y 2 2 a2 a b b2 b a 解 1 原式 9x y 9y x 2 原式 a b 2 a b 10 6分 利用分解因式计算 4 3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式 11 3分 已知a b 1 则a2 b2 2ab的值是 a 4b 3c 1d 012 3分 1 若m2 n2 6 且m n 2 则m n 2 若m n 2 m n 5 则m2 n2的值为 3 已知y 2x 则4x2 y2的值是 解 原式 xy 把xy 2016代入 原式 2016 15 8分 请你从下列各式中 任选两式作差 并将得到的式子进行因式分解 4a2 x y 2 1 9b2 解 答案不唯一 如 4a2 9b2 2a 3b 2a 3b 4 3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式 16 8分 如图所示 在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为n m 2n 的小正方形 1 用m n表示剩余部分的面积s 2 当m 13 2厘米 n 3 4厘米时 利用分解因式计算剩余部分的面积 解 1 s m2 4n2 2 s m2 4n2 m 2n m 2n 13 2 6 8 13 2 6 8 20 6 4 128 厘米 2 即剩余部分的面积为128厘米2 综合运用 17 12分 老师在黑板上写出三个算式 52 32 8 2 92 72 8 4 152 32 8 27 王华接着又写出了两个具有同样规律的算式 112 52 8 12 152 72 8 22 1 请你写出两个 不同于上面算式 具有上述规律的算式 2 用文字写出反映上述算式的规律 3 说明理由 解 1 112 92 8 5 132 112 8 6 2 规律 任意两个奇数的平方差是8的倍数 3 理由 设m n为整数 两个奇数可表示为2m 1和2n 1 则 2m 1 2 2n 1 2 4 m n m n 1 当m n同是奇数或偶数时 m n 一定是偶数 所以4 m n 一定是8的倍数 当m n一奇一偶时 则 m n 1 一定为偶数 所以4 m n 1 一定是8的倍数 所以 任意两奇数的平方差是8的倍数 专题四因式分解的应用 教材母题 教材p111目标与评定第10题 把偶数按从小到大的顺序排列 相邻的两个偶数的平方差 较大的减去较小的 一定是4的倍数吗 为什么 解 相邻两个偶数的平方差一定是4的倍数 理由 设这两个相邻偶数分别为2n 2n 2 则有 2n 2 2n 2 2 2n 2n 2 2n 2n 2 4 2n 1 所以相邻两个偶数的平方差一定是4的倍数 思想方法 利用因式分解把所求的代数式进行变形 从而使计算简化 变形1如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数为 神秘数 如 4 22 02 12 42 22 20 62 42 因此4 12 20这三个数都是神秘数 1 28和2012这两个数是神秘数吗 为什么 2 设两个连续偶数为2k 2和2k 其中k取非负整数 由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么 3 两个连续奇数的平方差 取正数 是神秘数吗 为什么 解 1 28和2012都是神秘数 因为28 82 62 2012 5042 5022 2 2k 2 2 2k 2 4 2k 1 由2k 2和2k构造的神秘数是4的倍数 3 设两个连续奇数为2k 1和2k 1 则 2k 1 2 2k 1 2 8k 两个连续奇数的平方差不是神秘数 变形2利用因式分解的方法 试说明913 324必能被8整除 解 913 324 326 324 324 32 1 8 324 913 324必能被8整除变形3利用因式分解说明3200 4 3199 10 3198能被7整除 解 原式 3198 32 4 3 10 3198 7 3200 4 3199 10 3198能被7整除 专题四因式分解的应用 变形4如图在半径为r的圆形钢板上 截去半径为r的四个圆 请列出阴影部分面积s的计算式子 并利用因式分解计算当r 6 5 r 3 2时s的值 3 14 结果精确到0 1 解 s r2 4 r2 r2 4r2 当r 6 5 r 3 2时 s 4 0506 4 1变形5已知p 3xy 8x 1 q x 2xy 2 当x 0时 3p 2q 7恒成立 求y的值 解 3p 2q 3 3xy 8x 1 2 x 2xy 2 9xy 24x 3 2x 4xy 4 13xy 26x 7 13x y 2 0 x 0 y 2 0 即y 2变形6按要求解答下列各小题 1 利用完全平方公式计算 5012 2 利用因式分解计算 9992 9982 解 1 5012 500 1 2 5002 500 2 1 12 251001 2 9992 9982 999 998 999 998 1997变形7已知a b 5 ab 3 1 求a2b ab2的值 2 求a2 b2的值 3 求 a2 b2 2的值 解 1 ab a b 3 5 15 2 a2 b2 a b 2 2ab 52 2 3 19 3 a2 b2 2 a b 2 a b 2 52 13 325变形8已知x2 x 1 0 求x3 2x2 3的值 解 依题意得x2 x 1 x3 2x2 3 x3 x2 x2 3 x x2 x x2 3 x x2 3 4 专题四因式分解的应用 变形10观察猜想如图 大长方形是由四个小长方形拼成的 请根据此图填空 x2 p q x pq x2 px qx pq x p x q 说理验证事实上 我们也可以用如下方法进行变形 x2 p q x pq x2 px qx pq x2 px qx pq x x p q x p x p x q 于是 我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解 尝试运用例题把x2 3x 2分解因式 解 x2 3x 2 x2 2 1 x 2 1 x 2 x 1 请利用上述方法将下列多项式分解因式 1 x2 7x 12 解 原式 x 3 x 4 2 y2 y 2 7 y2 y 18 解 原式 y2 y 9 y2 y 2 y2 y 9 y 2 y 1 检测内容 第4章 1 下列式子变形是因式分解的是 a x2 5x 6 x x 5 6b x2 5x 6 x 2 x 3 c x 2 x 3 x2 5x 6d x2 5x 6 x 2 x 3 2 下列多项式能因式分解的是 a x2 y2b x2 y2c x2 2xy y2d x2 xy y23 如果多项式x2 mx 35可因式分解为 x 5 x 7 则m的值是 a 2b 2c 12d 124 利用因式分解计算57 99 44 99 99 下列正确的是 a 99 57 44 99 101 9999b 99 57 44 1 99 100 9900c 99 57 44 1 99 102 10098d 99 57 44 99 99 2 1985 利用因式分解计算20152 2015 20162的结果是 a 2016b 2016c 2015d 20156 将4x2 1再加上一项 不能成为 a b 2的形式的是 a 4xb 4xc 4x4d 16x47 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有 a2 2a 4 a2 2a 1 a2 2a 1 a2 2a 1 a2 2a 1 a2 2a 1 a 2个b 3个c 4个d 5个8 把代数式2a2bx2 8a2bx 8a2b分解因式 下列做法正确的是 a 2a2bx2 8a2bx 8a2b 2a2b x 2 2b 2a2bx2 8a2bx 8a2b 2b ax 2 2c 2a2bx2 8a2bx 8a2b 2b ax 2 2d 2a2bx2 8a2bx 8a2b 2a2b x 2 2 检测内容 第4章 9 分解因式 1 x3 9x x x 3 x 3 2 a2b 2ab b b a 1 2 3 x3 2x2y xy2 x x y 2 4 3m 2x y 2 3mn2 3m 2x y n 2x y n 10 已知x y 3 x y 2 则2x3y 2xy3 11 将xn yn因式分解的结果为 x2 y2 x y x y 则n的值为 12 已知a b 10 ab 24 则3a2 3b2 13 已知正方形的面积是9x2 30 xy 25y2 x 0 y 0 利用因式分解 写出表示该正方形边长的代数式 14 多项式a2b2 6ab a是完全平方式