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文档简介
(江苏专用)2018版高考数学专题复习 专题5 平面向量 第34练 高考大题突破练三角函数与平面向量练习 理训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练;(2)数形结合转化与化归的数学思想 训练题型(1)三角函数化简,求值问题;(2)三角函数图象及性质;(3)解三角形;(4)向量与三角形的综合解题策略(1)讨论三角函数的性质,可先进行三角变换,化成yAsin(x)B的形式或复合函数;(2)以向量为载体的综合问题,要利用向量的运算及性质进行转化,脱去向量外衣.1已知函数f(x)sin(x)(0,)的图象关于直线x对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f()(),求cos()的值2设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小;(2)若2bcos A(ccos Aacos C),BC边上的中线AM的长为,求ABC的面积3(2017贵阳第二次联考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(ab,sin Asin C),向量n(c,sin Asin B),且mn.(1)求角B的大小;(2)设BC的中点为D,且AD,求a2c的最大值及此时ABC的面积4在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(1,0),|1,且AOCx,其中O为坐标原点(1)若x,设点D为线OA上的动点,求|的最小值;(2)若x0,向量m,n(1cos x,sin x2cos x),求mn的最小值及对应的x值5(2016徐州模拟)已知函数f(x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期为.(1)当x0,时,求函数yf(x)的值域;(2)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(),且a4,bc5,求ABC的面积答案精析1解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称,所以2k,kZ,即k,kZ.由,得k0,所以.(2)由(1),得f(x)sin(2x),所以f()sin(2),即sin().由,得0,所以cos() .因此cos()sin sin()sin()coscos()sin.2解(1)由余弦定理,得cos B.因为B是三角形的内角,所以B.(2)由正弦定理,得,代入2bcos A(ccos Aacos C),可得2sin Bcos A(sin Ccos Asin Acos C),即2sin Bcos Asin B.因为B(0,),所以sin B0,所以cos A,所以A,则CAB.设ACm(m0),则BCm,所以CMm.在AMC中,由余弦定理,得AM2CM2AC22CMACcos,即()2m2m22mm(),整理得m24,解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因为mn,所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0.由正弦定理,得(ab)(ab)c(ac)0,即a2c2b2ac.由余弦定理,得cos B.因为B(0,),所以B.(2)设BAD,则在BAD中,由B,可知(0,)由正弦定理及AD,得2,所以BD2sin ,AB2sin()cos sin .所以a2BD4sin ,cABcos sin .从而a2c2cos 6sin 4sin()由(0,),可知(,),所以当,即时,a2c取得最大值4.此时a2,c,所以SABCacsin B.4解(1)设D(t,0)(0t1),由题意知C(,),所以(t,),所以|2tt2t2t1(t)2(0t1)所以当t时,|最小,为.(2)由题意得C(cos x,sin x),m(cos x1,sin x),则mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)因为x0,所以2x,所以当2x,即x时,sin(2x)取得最大值1.所以mn的最小值为1,此时x.5解(1)f(x)(1cos 2x)sin 2xsin(2x),因为f(x)的最小正周期为,且0,所以,解得1,所以f(x)sin(2x).又0x,则2x,所以sin(2x)1,所以0sin(2x)1,即函数yf(x)在x0,上的值域为0,1(2)因为f(),所以si
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