课堂教学设计 - 椭圆的几何性质.doc

课堂教学设计 院系：数学与信息科学学院 专业：08级数学与应用数学 姓名： 学号： 课堂教学设计章节名称2.2.2椭圆的几何性质学时1依据标准课程标准：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。教育技术标准：SETCS 本节(课)教学目标 知识与技能：理解并掌握椭圆的几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单的问题，从而培养学生的分析、归纳和推理能力。 过程与方法：通过对上节课椭圆方程推导过程教学活动的回顾，来引申获得椭圆的几何性质。根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。 情感、态度与价值观：通过本节课的学习使学生体会曲线图形与方程的对应关系，感受圆椎曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，启发学生研究问题时，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出解答。本节(课)教学内容的分析本节课是人教版数学（选修2-1 B版）第二章圆锥曲线的方程中的一节，在本节课之前，学生已经学习了椭圆的标准方程。本节课通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握方程中a,b及c,e的几何意义与它们之间的关系；同时，要通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线的性质的。与本节 (课)相关的学生特征的分析高中二年级学生已经初步掌握了数学的基本知识，对几何图形已有简单的认识，高二年级学生对知识具有很强的接受能力，也有简单的概括能力，但需要教师的引导加强他们数形结合的思想。知识点学习目标描述知识点编 号学习目标层次具 体 描 述 语 句2.2-1掌握椭圆的取值范围与计算方法。2.2-2掌握椭圆的对称性，以及椭圆的对称中心和对称轴。2.2-3掌握椭圆的顶点坐标与求法。2.2-4理解离心率对椭圆形状的影响。掌握离心率的定义与椭圆离心率的取值范围。项 目内 容解 决 措 施教学重点利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质根据学生已有的知识，用方程的变形，根据不等式的性质来解决。教学难点椭圆的几何性质在日常生活中的实际应用向学生展示椭圆在生活中的例子，激发学生对此问题的思考与讨论。教学环境多媒体教室教学媒体（资源）的选择知识点编 号学习目标层次媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源2.2-1掌握课件回顾上节课知识，通过不等式变化，得出椭圆的性质DC椭圆的取值范围10自制2.2-2掌握动画投影展示对称性CE椭圆的对称中心是原点，对称轴是x轴和y轴。5自制2.2-4理解动画投影根据不同的离心率比值画出不同的椭圆。AF椭圆的离心率越小，椭圆越接近圆，越大图形越扁平。8网络媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。课堂教学过程设计思路教学环节教学内容师生互动导入新课椭圆的标准方程椭圆的标准方程是什么？请一名同学回答。回顾上节课的知识，借以引出本节课的知识。课堂教学过程设计思路学习新知椭圆的几何性质：1.椭圆的范围 2.椭圆的对称性3.椭圆的顶点 4.椭圆的离心率1.通过椭圆的标准方程的变换，通过不等式变化，得出椭圆的范围。椭圆位于直线x=a和y= b所围成的矩形之中可据此作椭圆的草图(1)作出矩形A1B1A2B2(2)在矩形内部用平滑的曲线连接A1B2 (3)利用对称性作出其它象限图象。2.通过动画投影，使学生领悟到椭圆的对称中心与对称轴。动画演示后，进行提问，问，通过这个展示，我们可以得到椭圆的对称中心是什么？椭圆的对称轴是什么？所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。（1）.曲线方程中将x换成-x解析式不变则其图象关于y轴对称（2）.曲线方程中将y换成-y解析式不变则其图象关于x轴对称（3）.曲线方程中同时将x换成-x、y换成-y解析式不变则其 图象关于原点对称3. 椭圆的顶点就是椭圆与其对称轴的交点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b) 。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴与短轴。它们的长分别是2a、2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长与短半轴长。4.通过动画演示，根据不同的离心率比值画出不同的椭圆。表明椭圆的离心率对椭圆的影响。离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量e 越大，椭圆越扁 ; e 越小，椭圆越圆。5.类比在x轴上的情况，我们可以得出在y轴上的情况，完成黑板上的表格，请一位同学上讲台完成，其他同学更正。6.总结。回顾本节课所学的椭圆的几何性质，总结出表达式中字母符号的具体含义。学生可以讨论、交流，教师点拨指导完善，帮助学生总结知识规律。板书设计 方程 (ab0) ( ab0)图形范围 对称性关于x轴，y轴，坐标原点对称顶点 离心率（）总结课堂教学过程结构的设计结束作业开始提问与导入课件 椭圆动画学生思考交流完成板书上所列的表格讨论思考类比讲解、总结教学内容和教师的活动媒体的应 用学生的活 动教师进行逻辑判断形成性检测知识点编 号学习目标层次检测题 的内 容2.2-1掌握1.求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。2.求适合下列条件的椭圆的标准方程