中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第18讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第18讲三角形与全等三角形 浙江专用 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和 第三边 三角形的内角和等于 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 三角形具有稳定性 2 三角形的分类按角可分为 和 按边可分为 和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等腰三角形 和 3 三角形的主要线段 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 sas 对应相等的两个三角形全等 asa 对应相等的两个三角形全等 aas 对应相等的两个三角形全等 sss 对应相等的两个直角三角形全等 hl 两边和夹角 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三边 斜边和一条直角边 1 判断三条线段能否构成三角形时 要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论 应该按照较小两边的和是否大于最大边来判断 2 三角形的中位线与中线的区别 三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段 而中位线是连结三角形两边中点的线段 3 三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时 常常利用方程求解 4 构造三角形中位线有关中点问题 常作辅助线构造三角形中位线 利用三角形中位线解决问题 5 证明三角形全等的三种基本思路 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 1 2016 西宁 下列每组数分别是三根木棒的长度 能用它们摆成三角形的是 a 3cm 4cm 8cmb 8cm 7cm 15cmc 5cm 5cm 11cmd 13cm 12cm 20cm2 2016 金华 如图 已知 abc bad 添加下列条件还不能判定 abc bad的是 a ac bdb cab dbac c dd bc ad d a 3 2016 丽水 如图 在 abc中 a 63 直线mn bc 且分别与ab ac相交于点d e 若 aen 133 则 b的度数为 70 4 2016 金华 如图 已知ab cd bc de 若 a 20 c 120 则 aed的度数是 80 三角形的三边关系 a 1 c 5 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围是 a b c a b a 4 三角形的内角 外角的性质 例2 1 如图 把一块含有30 角 a 30 的直角三角板abc的直角顶点放在矩形cdef的一个顶点c处 矩形的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f 如果 1 40 那么 afe a 50 b 40 c 20 d 10 d 2 一个零件的形状如图所示 按规定 a 90 b和 c分别是32 和21 检验工人量得 bdc 148 就断定这个零件不合格 请说明理由 解 延长bd交ac于e 图略 dec是 abe的外角 dec a b 90 32 122 同理 bdc c dec 21 122 143 148 这个零件不合格 点评 有关求三角形角的度数的问题 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 若没有直接联系 可添加辅助线构建 桥梁 对应训练 2 1 2016 乐山 如图 ce是 abc的外角 acd的平分线 若 b 35 ace 60 则 a a 35 b 95 c 85 d 75 c 2 2016 大庆 如图 在 abc中 a 40 d点是 abc和 acb角平分线的交点 则 bdc 110 全等三角形的判定 例3 1 2016 永州 如图 点d e分别在线段ab ac上 cd与be相交于o点 已知ab ac 现添加以下的哪个条件仍不能判定 abe acd a b cb ad aec bd ced be cd d 2 2016 泉州 如图 abc cde均为等腰直角三角形 acb dce 90 点e在ab上 求证 cda ceb 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 对应训练 3 1 2016 济宁 如图 abc中 ad bc ce ab 垂足分别为d e ad ce交于点h 请你添加一个适当的条件 使 aeh ceb ah cb等 只要符合要求即可 2 2016 丹东 如图 在平面直角坐标系中 a b两点分别在x轴 y轴上 oa 3 ob 4 连结ab 点p在平面内 若以点p a b为顶点的三角形与 aob全等 点p与点o不重合 则点p的坐标为 全等三角形的判定和性质的综合运用 例4 2016 常德 已知四边形abcd中 ab ad ab ad 连结ac 过点a作ae ac 且使ae ac 连结be 过a作ah cd于h 交be于f 1 如图 当e在cd的延长线上时 求证 abc ade bf ef 2 如图 当e不在cd的延长线上时 bf ef还成立吗 请证明你的结论 点评 本题的关键是能正确找出全等三角形 在几何图形中证明线段相等的一般思路是 证明相等线段所在的三角形全等 利用相等线段的比值为1证相等 对应训练 4 2016 长春 感知 如图 ad平分 bac b c 180 b 90 易知 db dc 探究 如图 ad平分 bac abd acd 180 abd 90 求证 db dc 应用 如图 四边形abdc中 b 45 c 135 db dc a 则ab ac 用含a的代数式表示 18 留心 边边角 试题如图 已知d是 abc的边bc上的一点 e是ad上的一点 eb ec 1 2 求证 bae cae 错解证明 在 aeb和 aec中 ae ae eb ec 1 2 aeb aec ssa bae cae 剖析先看一个事实 如图 将等腰 abc的底边bc延长线上的任一点和顶点a相连 所得的 dab和 dac无疑是不全等的 由此可知 有两边及其一边的对角对应相等的两个三