高中数学 2.1.3分层抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 1 正确理解分层抽样的概念 重点 2 掌握分层抽样的一般步骤 重点 3 会区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并会选择适当正确的方法进行抽样 难点 简单随机抽样 系统抽样的特点是什么 简单随机抽样 逐个不放回抽取 等可能入样 总体容量较小 系统抽样 分段 按规定的间隔在各部分抽取 等可能入样 总体容量较大 设计抽样方法时 核心是如何使抽取的样本具有代表性 因此 应充分利用对总体的了解 当已知总体由差异明显的几部分组成时 如何才能使样本能更充分地反映总体的情况 例1假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 你认为哪些因素可能影响学生的视力 设计抽样方法时需要考虑这些因素吗 学段对视力有影响需要 请问上例中的总体是什么 该地区的所有学生总体可看成由几部分组成 高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 你怎么从各部分中抽取样本 请动笔试试 样本容量与总体个数的比例为1100 则高中应抽取人数为 24人 初中应抽取人数为 109人 小学应抽取人数为 110人 1 的样本是什么含义 样本容量是总体个体数的1 即抽取总人数的1 思考 有人说 如果抽样方法设计得好 用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多 而且对于教育部门掌握学生视力状况来说 因为节省了人力 物力和财力 抽样调查更可取 你认为这种说法有道理吗 有道理 分层抽样的概念一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 1 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近 2 分层抽样的步骤 1 将总体按一定的标准分层 2 总体与样本容量确定抽取的比例 3 确定各层抽取的样本数 5 综合每层抽样 组成样本 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 开始 分层 计算比例 定层抽取容量 抽样 组样 结束 按程序进行 3 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 1 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 2 每次抽出个体后不再将它放回 即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部分 按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层 分层进行抽取 在起始部分时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体较少 总体中个体较多 总体由差异明显的几部分组成 是系统抽样和分层抽样的基础 例2 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 如何抽取一个容量为100的样本 分析 因为不同年龄段有明显的差异 故利用分层抽样 解 1 确定样本容量与总体的个数之比为 100 500 1 5 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次是即25 56 19 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 在各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所要抽取的样本 分层抽样是一种实用性 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 但必须保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 提升总结 1 老师在班级50名学生中 依次抽取学号为5 10 15 20 25 30 35 40 45 50的学生进行作业检查 这种抽样方法是 a 随机抽样 b 分层抽样 c 系统抽样 d 以上都不是解 选c 由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样 c 2 某单位共有老 中 青职工430人 其中有青年职工160人 中年职工人数是老年职工人数的2倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工人数为 a 9 b 18 c 27 d 36 b 解 选b 由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430 160 270 人 中年职工人数是老年职工人数的2倍 则中年职工人数为180 老年职工人数为90 样本的容量为则样本中的老年职工人数为 3 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 相应产品数量比为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a型号产品有16件 那么样本的容量n 解 由已知得 n 80 答案 80 80 4 某农场在三种地上种玉米 其中平地210亩 河沟地120亩 山坡地180亩 估计产量时要从中抽取17亩作为样本 则平地 河沟地 山坡地应抽取的亩数分别是 7 4 6 5 某城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为了掌握各商店的营业情况 计划抽取一个容量为21的样本 按照分层抽样方法抽取时 各种百货商店分别要抽取多少家 写出抽样过程 解 1 样本容量与总体的个体数的比为 2 确定各种商店要抽取的数目 大型 20 2 家 中型 40 4 家 小型 150 15 家 3 采用简单随机抽样在各层中抽取大型 2家 中型 4家 小型 15家 这样便得到了所要抽取的样本 1 分层抽样的定义2 分层抽样的步骤步骤1 分层 根据已经掌握的信息 将总体分成互不相交的层步骤2 求比 根据总体的个体数n和样本容量n计算抽样比