本固方可枝茂-关于强化初中数学概念教学的探索.docx

本固方可枝茂关于强化初中数学概念教学的探索施晓丹（江苏省常熟市孝友中学，215500）数学概念是中学数学基础知识的重要组成部分，也是发展学生思维、培养数学能力的基础由于数学概念比较抽象，对初中学生认知能力有较高要求，因此，概念教学成为中学数学教学的难点之一在目前的教学中，许多教师往往不重视概念课的教学，没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中，从而在教学中出现了重记忆，轻理解；重结论，轻探索；重训练，轻思考；以及将概念教学孤立化等问题，常常以“一个定义，几项注意”的方式，直接将概念灌输给学生，而忽视了概念背景的引入，导致学生被动的接受，既不能对已学知识进行巩固，又不能很好的把新知识纳入到自身的知识体系中，制约了学生数学思维的发展笔者认为，概念教学应给学生提供充分的概括本质特征的机会，让学生参与到概念的产生、发展、形成与应用的动态过程中，把枯燥、抽象的概念课变成生动、自然、自主的教学活动一、创设问题情境，使概念的形成生动化数学概念是人类在生产生活中逐步产生和形成的，它是实际问题的抽象和概括，每一个数学概念都有着它的实际背景教师应选取一些与内容密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学概念及其思想方法产生和发展过程的学习情境，启发学生发现规律，抽象概括得出概念；然后从文字语言、符号语言、和图形语言等不同的表达方式，阐明概念的存在形式，让学生置身于概念产生的动态过程中，并能从中感受和理解概念的内涵和外延在此过程中，教师要不断激发学生思维的火花，使思维向纵深发展例如，苏科版八年级上册“函数”这个概念，是在学生已经对数量变化和位置变化有了较多的感受和理解的基础上出现的，教师在上这节概念课时，可设计如下情境：引入国庆长假，小丽、小明跟随爸爸妈妈从常熟出发自驾到浙江旅游坐在匀速行驶的汽车上，看着车外的风景不断变化，他们开始谈论着车速、路程和时间，你认为在行驶的过程中，这些量中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？（学生分组进行讨论）接着进行探索活动 适当地引用背景故事进行教学，不仅能激发学习兴趣，还可以将教学内容化繁为简、化难为易，使学生愉快轻松地获得知识当然，背景故事应当合理利用，真正为教学服务，决不能只图表面的一种热闹，否则，一切花俏都是多余的！新课程改革背景下，要求教师努力用心构建适合学生健康成长和科学发展的教育平台，故事化教学方式就是一种有益的尝试，它让学生充满灵气，使课堂充满活力！活动一在汽车的匀速行驶中，小明记录了行驶的路程与时间的变化：时间t（h）11.52.535行驶路程s（km）80问题1在匀速运动的过程中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？行驶路程和时间有着怎样的关系？问题2请把表格填写完整，并观察表格思考：随着时间t的推进，行驶路程s如何变化？活动二小丽将汽车油箱仪表盘的读数变化与油箱的余油量变化情况列成如下表格：仪表盘读数13/41/25/160油箱余油量L483624150问题1你从表格中能读到那些信息呢？问题2上述问题中有哪些量？哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？仪表盘读数的大小与油箱余油量有什么关系？活动三用火柴棒按以下方式搭小鱼图1 问题1请把表格填写完整，并仔细观察表格思考：你从表格中能得到什么信息？在这个变化过程中，哪些量在不断改变？哪些量始终保持不变？问题2若设小鱼条数为n，所需火柴棒的根数为s，那么他们之间的关系又是什么？根据这个关系式，你还能算出：搭20条小鱼需要多少根火柴棒？搭100条小鱼需要多少根吗？活动四向平静的湖面投一石子，所谓“一石激起千层浪”，便会形成以落水点为圆心的一系列不断向外扩张的圆半径面积S123问题完成表格，并思考：在一个个圆向外扩充的过程中，有哪些量发生了变化？哪些量始终保持不变？变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？交流讨论上述4个活动有哪些共同之处呢？能说说你的看法吗？评析函数是“数与代数”中的重要内容，也是学生比较难以理解的一个抽象的数学概念以上4个情境活动，分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些熟悉的情境中，一方面感受常量与变量的意义，另一方面，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，让学生体验“一个量随着另一个量的变化而变化”的过程，并初步理解对于每一个变量，有且只有唯一确定的值与之对应，从而自然引入函数的概念同时，也能让学生感受函数的多种表示形式，如表格、关系式、文字语言、图象等这样的做法，使得函数这个抽象的概念能够“动态”地依托在具体的实际问题中，学生参与到了这个概念形成和发展的过程中，令概念的产生变得生动形象，从而无需刻意地反复强调“一个过程，两个变量”和“因变量y只有唯一的值与自变量x的值对应”的本质属性更进一步，只有较好地理解了函数这个概念的内涵，才能为学生树立建模思想打下基础二、关注内在需求，使概念的形成自然化概念教学要从学生内在的发展需要出发，引入概念，使概念的形成自然化例如，在绝对值概念的授课时，笔者首先创设了这样一个情境：“小丽家的正东方向和正西方向各有一个公交车站，他们离小明家分别为150米和350米，小丽想就近乘车，你认为她会选择从哪个公交车站上车？”接着提问：“选择车站的依据是什么？（车站到小丽家的距离大小）与方向有关吗？你能用一幅合适的示意图来表达这个情境中的问题吗？”这里，教师要引导学生发现，解决这一问题需要研究同一直线上各点到同一基准点的距离的大小学生很自然地想到用数轴这个工具来刻画这种距离，把小丽的家（基准点）作为原点，按东西方向来建立数轴，那么公交车站就转化为这条数轴上的两个点，而这两个站点到小丽家的距离就转化为数轴上的点到原点的距离，此时，绝对值概念就自然生成了三、适时采用类比，使概念的发展系统化概念的形成，往往需要经历一系列观察、表征、抽象、概括等过程在这过程中，包含着丰富的数学思维活动，而类比就是这些思维中的一种重要形式比较不同概念、不同规律之间的异同，比较新事物和旧理论之间的异同，从中发现并提出问题，是概念教学中常常采用的一种方法例如，从图形相似的概念到多边形相似的概念的发展过程，可以类比全等图形的概念进行：观察生活中形状相同的图形，如同一字体的汉字、同一底片冲印出来的照片、放大镜放大图象等，学生自然会有“相似”的感觉；而类比全等图形的概念，就自然地把相似理解为形状相同，而大小不一定相同的一类图形；对比全等图形中的运动观点，通过操作实验和观察，借助网格进行图形的放缩操作，用运动变换的观点审视相似图形；接着，更进一步，可以通过类比全等三角形的边角特征，思考相似多边形的边角特征，从而得到确切的、度量化的多边形相似的概念在这一概念形成和发展的过程中，类比思想始终贯穿其中通过这样的类比，学生能够自然而充分地观察与思考，能够较好地理解概念数学知识是相互关联的，有了这样的类比，既巩固了原有概念，又激发学生在新的层面上去探索、研究，新、旧概念之间不再孤立，从而实现核心概念的系统化四、抓住内在联系，使概念的理解深刻化数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延，理清概念之间的内在联系例如，“一般地，式子a（a0）叫做二次根式”看到这个，学生们一定会很快联想到平方根、算术平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根一个正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作“a”对比两者定义可以看出，二次根式a（a0）实际上就是指非负数a的算术平方根有了这种认识，就很容易得到二次根式有意义的条件，即“a0”，同时也可得到a0这就揭示了二次根式的内涵另一方面，二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有“”这就反映了二次根式的外延一旦对二次根式有了如此深刻的理解，用它来解决诸如“二次根式中自变量的取值范围”、“二次根式的化简”等问题，就变得得心应手了李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！”数学教学的核心是培养学生的数学思维能力，而概念是数学思维的基础，所以，根据学生的数学思维发展