高三数学 专题5 三角函数、解三角形、平面向量课件 理.ppt

专题五三角函数 解三角形 平面向量 三角函数 解三角形 平面向量 要点回扣 易错警示 查缺补漏 要点回扣 3 问题1 已知角 的终边经过点p 3 4 则sin cos 的值为 2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 tan 3 诱导公式记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 4 周期性与奇偶性 y sinx的最小正周期为2 为奇函数 y cosx的最小正周期为2 为偶函数 y tanx的最小正周期为 为奇函数 易错警示 求y asin x 的单调区间时 容易出现以下错误 1 不注意 的符号 把单调性弄反 或把区间左右的值弄反 2 忘掉写 2k 或 k 等 忘掉写k z 3 书写单调区间时 错把弧度和角度混在一起 如 0 90 应写为 4 两角和与差的正弦 余弦 正切公式及倍角公式 在三角的恒等变形中 注意常见的拆角 拼角技巧 如 2 知三角形两边及一对角 求解三角形时 若运用正弦定理 则务必注意可能有两解 要结合具体情况进行取舍 在 abc中a b sina sinb 45 6 向量的平行与垂直设a x1 y1 b x2 y2 且b 0 则a b b a x1y2 x2y1 0 a b a 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 0看成与任意向量平行 特别在书写时要注意 否则有质的不同 问题6 下列四个命题 若 a 0 则a 0 若 a b 则a b或a b 若a b 则 a b 若a 0 则 a 0 其中正确命题是 注意 a b 为锐角 a b 0且a b不同向 a b 为直角 a b 0且a b 0 a b 为钝角 a b 0且a b不反向 易错警示 投影不是 影 投影是一个实数 可以是正数 负数或零 问题7 已知 a 3 b 5 且a b 12 则向量a在向量b上的投影为 8 当a b 0时 不一定得到a b 当a b时 a b 0 a b c b 不能得到a c 消去律不成立 a b c与a b c 不一定相等 a b c与c平行 而a b c 与a平行 问题8 下列各命题 若a b 0 则a b中至少有一个为0 若a 0 a b a c 则b c 对任意向量a b c 有 a b c a b c 对任一向量a 有a2 a 2 其中正确命题是 易错点1图象变换方向或变换量把握不准致误 易错点2忽视隐含条件的挖掘致误 易错点3忽视向量共线致误 易错警示 易错点1图象变换方向或变换量把握不准致误 例1要得到y sin 3x 的图象 需将y cos3x sin3x 的图象向 平移 个单位 写出其中的一种特例即可 找准失分点 易错点2忽视隐含条件的挖掘致误 找准失分点 cos cos cos cos sin sin 易错点3忽视向量共线致误 例3已知a 2 1 b 1 r a与b的夹角为 若 为锐角 则 的取值范围是 因 为锐角 有cos 0 找准失分点 为锐角 故0 cos 1 错解中没有排除cos 1即共线且同向的情况 正解由 为锐角 有0 cos 1 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析因为角 的终边经过点 4 3 所以x 4 y 3 r 5 d 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2014 大纲全国 设a sin33 b cos55 c tan35 则 a a b cb b c ac c b ad c a b 解析 a sin33 b cos55 sin35 c tan35 又0b a c 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 a b 0 且a b是单位向量 a b 1 又 c a b 2 c2 2c a b 2a b a2 b2 1 2c a b c2 1 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a b 1且a b 0 a b c2 1 2 c cos 是c与a b的夹角 又 1 cos 1 0 c2 1 2 c c2 2 c 1 0 1 c 1 答案a 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由题图可知 函数的最大值为2 因此a 2 答案b 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 在 abc中 角a b c所对边的长分别为a b c 若a2 b2 2c2 则cosc的最小值为 又 a2 b2 2ab 2ab 2c2 c 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2014 江苏 已知函数y cosx与y sin 2x 0 它们的图象有一个横坐标为的交点 则 的值是 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知函数f x asin x r 其中a 0 0 其部分图象如图所示 若横坐标分别为 1 1 5的三点m n p都在函数f x 的图象上 记 mnp 则cos2 的值是 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由图可知 a 1 f x 的最小正周期t 8 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为f 1 0 f 1 1 f 5 1 所以m 1 0 n 1 1 p 5 1 查缺补漏 1 2 3