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讨论资金积累 国民收入 与人口增长的关系 问题1 若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比 说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时 国民平均收入才是增长的 解答 根据题意 我们可以设第t年的总人口为Z t 则有第 t 1 年的总人口为Z t 1 1 r Z t 设第t年的资金总积累为P t 第 t 1 年的资金总积累为P t 1 1 k P t 第 t 1 年的人口平均积累y t 1 P t 1 Z t 1 因为国民平均收入x t m y t x t 1 m y t 1 m为常数 由y t 1 1 k P t 1 r Z t 可知 因为PZ为常 要使y t 1 大于y t 则必须 1 k 1 r 要大于1 即总资金的相对增长率k要大于人口的相对增长率r 问题2 人口激增会引起什么后果 作出k x r x 的图像 网上获得数据 自2007年起的国民平均收入 人口数 总资金累积量的图表 总资金积累与时间的图象 人口数与时间的图象 国民收入与时间的关系 若资金积累增长率k和人口增长率r由国民平均收入x确定 一般情况下k x r x 都是升函数 2 二曲线交点M的横坐标X0是平衡点 因为X X0时 K 0 dx 0 该平衡点的稳定性取决于平衡点附近k x 和r x 的增长速度 若k x r x 则平衡点不稳定 即国民平均收入将不断增长 反之 则X0稳定 即国民平均收入将停滞 在不稳定平衡点X0的情况下 国民平均收入不断增长 假定人口增长率突然增加 造成r x 函数上提 此时平衡点将左移 此时r x 将增大 k x 趋于0 此时r x k x 表现出国民平均收入的停滞 由此可见 人口激增会导致国民平均收入降低 对生存空间将更具压力 坚持计划生育 调控人口 是我国健康发展的必
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