（全国版）2017版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.5 曲线与方程课时提升作业 理.doc

曲线与方程(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016沧州模拟)已知点f,直线l:x=-,点b是l上的动点.若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m,则点m的轨迹是()a.双曲线b.椭圆c.圆d.抛物线【解析】选d.由已知得|mf|=|mb|.由抛物线定义知,点m的轨迹是以f为焦点,l为准线的抛物线.2.方程(x2-y2-1)=0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)()【解析】选b.原方程等价于或x-y-1=0,前者表示等轴双曲线x2-y2=1位于直线x-y-1=0下方的部分(含交点),后者为直线x-y-1=0,这两部分合起来即为所求.【加固训练】方程(x2+y2-4)=0的曲线形状是()【解析】选c.由题意可得x+y+1=0或它表示直线x+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0右上方(含交点)的部分.3.若点p(x,y)到点f(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点p(x,y)的轨迹方程为()a.y2=8xb.y2=-8xc.x2=8yd.x2=-8y【解析】选c.点p(x,y)到点f(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,说明点p(x,y)到点f(0,2)和到直线y+2=0的距离相等,所以p点的轨迹为抛物线,设抛物线方程为x2=2py(p0),其中p=4,故所求的轨迹方程为x2=8y.4.若曲线c上存在点m,使m到平面内两点a(-5,0),b(5,0),距离之差的绝对值为8,则称曲线c为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是()a.x+y=5b.x2+y2=9c.+=1d.x2=16y【解题提示】可依据“好曲线”的定义,逐个验证即可得出结论.【解析】选b.因为m到平面内两点a(-5,0),b(5,0)距离之差的绝对值为8,所以m的轨迹是以a(-5,0),b(5,0)为焦点的双曲线,方程为-=1.a项,直线x+y=5过点(5,0),满足题意,为“好曲线”;b项,x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3,与m的轨迹没有交点,不满足题意;c项,+=1的右顶点为(5,0),满足题意,为“好曲线”;d项,方程代入-=1,可得y-=1,即y2-9y+9=0,所以0,满足题意,为“好曲线”.5.已知点m(-3,0),n(3,0),b(1,0),动圆c与直线mn切于点b,过m,n与圆c相切的两直线相交于点p,则p点的轨迹方程为()a.x2-=1(x1)b.x2-=1(x0)d.x2-=1(x1)【解析】选a.设另两个切点为e,f,如图所示,则|pe|=|pf|,|me|=|mb|,|nf|=|nb|.从而|pm|-|pn|=|me|-|nf|=|mb|-|nb|=4-2=21).【加固训练】1.(2016洛阳模拟)设过点p(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a,b两点,点q与点p关于y轴对称,o为坐标原点.若=2,且=1,则点p的轨迹方程是()a.x2+3y2=1(x0,y0)b.x2-3y2=1(x0,y0)c.3x2-y2=1(x0,y0)d.3x2+y2=1(x0,y0)【解析】选a.设a(a,0),b(0,b),a0,b0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x0,b=3y0.点q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为x2+3y2=1(x0,y0).2.(2016保定模拟)在平面直角坐标系xoy中,a(1,0),b(1,1),c(0,1),映射f将xoy平面上的点p(x,y)对应到另一个平面直角坐标系xoy上的点p(2xy,x2-y2),则当点p沿着折线a-b-c运动时,在映射f的作用下,动点p的轨迹是()【解析】选d.当p沿ab运动时,x=1,设p(x,y),则(0y1),所以y=1-(0x2,0y1).当p沿bc运动时,y=1,则(0x1),所以y=-1(0x2,-1y0),由此可知p的轨迹如d所示.二、填空题(每小题5分,共15分)6.长为2a的线段ab的两个端点分别在x轴,y轴上滑动,则ab中点的轨迹方程为.【解析】设a(m,0),b(0,n),则|ab|2=m2+n2=4a2,再设线段ab中点p的坐标为(x,y),则x=,y=,即m=2x,n=2y,所以4x2+4y2=4a2,即ab中点的轨迹方程为x2+y2=a2.答案:x2+y2=a2【加固训练】直线+=1与x,y轴交点的中点的轨迹方程是.【解析】直线+=1与x,y轴的交点为a(a,0),b(0,2-a),设ab的中点为m(x,y),则x=,y=1-,消去a,得x+y=1.因为a0且a2,所以x0且x1.答案:x+y=1(x0且x1)7.如图,已知f(1,0),直线l:x=-1,p为平面上的动点,过点p作l的垂线,垂足为点q,且=.则动点p的轨迹c的方程为.【解析】设点p(x,y),则q(-1,y),由=,得(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得c:y2=4x.答案:y2=4x【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:由=,得(+)=0,所以(-)(+)=0,-=0.所以,|=|.所以点p的轨迹c是抛物线,由题意,轨迹c的方程为y2=4x.答案:y2=4x8.已知o的方程是x2+y2-2=0,o的方程是x2+y2-8x+10=0,若由动点p向o和o所引的切线长相等,则动点p的轨迹方程是.【解题提示】可直接利用切线长相等,得出方程,注意切线长的求法,可利用勾股定理求解.【解析】设p(x,y),切点分别为a,b,由圆o的方程为(x-4)2+y2=6及已知|ap|=|bp|,故|op|2-|ao|2=|op|2-|ob|2,则|op|2-2=|op|2-6,所以x2+y2-2=(x-4)2+y2-6.所以x=,故动点p的轨迹方程是x=.答案:x=(15分钟30分)1.(5分)在平行四边形abcd中,bad=60,ad=2ab,若p是平面abcd内一点,且满足:x+y+=0(x,yr).则当点p在以a为圆心,|为半径的圆上时,实数x,y应满足的关系式为()a.4x2+y2+2xy=1b.4x2+y2-2xy=1c.x2+4y2-2xy=1d.x2+4y2+2xy=1【解析】选d.如图,以a为原点建立平面直角坐标系,设ad=2.据题意, 得ab=1,abd=90,bd=.所以b,d的坐标分别为(1,0),(1,),所以=(1,0),=(1,).设点p的坐标为(m,n),即=(m,n),则由x+y+=0,得:=x+y,所以据题意,m2+n2=1,所以x2+4y2+2xy=1.2.(5分)(2016晋城模拟)已知abc的顶点b(0,0),c(5,0),ab边上的中线长|cd|=3,则顶点a的轨迹方程为.【解析】设a(x,y),则d,所以|cd|=3,化简得(x-10)2+y2=36,由于a,b,c三点构成三角形,所以a不能落在x轴上,即y0.答案:(x-10)2+y2=36(y0)【误区警示】解答本题易出现如下错误没有考虑到三角形这一条件,即点a不能在x轴上,从而漏掉条件y0.3.(5分)如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,点m在ab上,且am=ab,点p在平面abcd内,且动点p到直线a1d1的距离的平方与p到点m的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xay中,动点p的轨迹方程是.【解题提示】可在正方体中求出点p到直线a1d1的距离,然后再求出p到点m的距离,依据题设条件即可得出动点p的轨迹方程.【解析】过p作pqad于q,再过q作qha1d1于点h,连接ph,可证pha1d1,设p(x,y),由|ph|2-|pm|2=1,得x2+1-+y2=1,化简得y2=x-.答案:y2=x-4.(15分)(2016承德模拟)在平面直角坐标系中,已知向量a=(x,y-),b=(kx,y+)(kr),ab,动点m(x,y)的轨迹为t.(1)求轨迹t的方程,并说明该方程表示的曲线的形状.(2)当k=时,已知点b(0,-),是否存在直线l:y=x+m,使点b关于直线l的对称点落在轨迹t上?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为ab,所以ab=(x,y-)(kx,y+)=0得kx2+y2-2=0,即kx2