选修1-1第二章 导学案(全).doc

廊坊一中 高二数学组 编号 编制人： 张文婧 宁丽娜 宋光斌 审核人：闫凤林 班级 小组 姓名 评价2.1 圆锥曲线 学习目标 1通过平面截圆锥面，抽象出圆锥曲线的图形特点。2通过平面截圆锥面，感受、了解椭圆，双曲线，抛物线的定义。 学习过程 一、新课导学 学习探究（预习教材P23 P25，找出疑惑之处）问题1 用平面截圆锥面可以得到哪些图形？问题2 如图所示：我们还可以得到哪三种图形？画出图（1）形状：画出图（2）形状：画出图（3）形状：新知1：椭圆的定义：新知2：双曲线的定义：新知3：抛物线的定义：新知4：圆锥曲线的定义：二、 典型例题下列各点中，点P的轨迹是椭圆的有 ，是双曲线的有 是抛物线的有 （1） A (- 5,0), B (5,0), P (- 4,0)(2) A(4，- 2), B(1，- 3),P(5,0) (3) A(1,0), P(1，- 2) ,直线 X=3(4) A (4,1), B (0，-3), P (5,2) 三、小结：椭圆，双曲线，抛物线的定义。四、作业：P33 1,2.2.2.1 椭圆的标准方程（课时1）教学目标：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。1、学生回忆：椭圆的定义： 注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即2c.（3）常数,若，则轨迹是什么？若呢？2建构数学：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤 如何建立适当的坐标系？建立适当的直角坐标系：以 为轴， 为轴，建立如图所示的坐标系。设点：设P是椭圆上的任意一点，则，的坐标为 根据条件得x （1）化简：椭圆方程为： 思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（以焦点所在直线为y轴）问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2: 如何判断椭圆焦点位置?椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断一、基础训练1、求适合下列条件的椭圆方程（1）a4，b3，焦点在x轴上； （2）b=1， ，焦点在y轴上2、已知椭圆的方程为，则 ， ， ，焦点坐标为： ，焦距为 如果曲线上一点P到焦点的距离为8，则点P到另一个焦点的距离等于 。yF2oPF13.若椭圆满足：，焦点在x轴上，求它的标准方程。变：若把焦点在x轴上去掉呢？4、求下列椭圆的焦点坐标1、 2、 3、 4、2.2.1 椭圆及其标准方程（课时2）教学目标 1、掌握椭圆的两类标准方程， 并会根据题目意思求椭圆的标准方程3、掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系 （1）写出椭圆的标准方程，并画出相应的图形 如图：图中a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系： （2）课前练习（2）写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1、a4，b3，焦点在x轴上; 2、a5，c4，焦点在y轴上; 3、bc4，焦点在坐标轴上 （3）例题分析例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-6，0）、（6，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于20； （2）两个焦点的坐标为（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（3，2） 例2、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。例3、将圆上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？课后练习1、已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18，求顶点A的轨迹方程2、若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不存在3、设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x9的距离的 ，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？2.2.2 椭圆的几何性质（课时1）一、 课前导学1、 椭圆的定义；2、 椭圆的标准方程及其求法。二、 质疑讨论1、 范围： 2、对称性：3、 顶点： 4、离心率：三、 例题评讲：例1， 求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。例2， 已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的右焦点F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴端点A的距离为，求这个椭圆的方程。例3， 椭圆的左焦点是两个顶点，如果F1到AB的距离为，求该椭圆的离心率。四、 课后练习：1、 椭圆的一个顶点与其两个焦点构成一个等边三角形，则此椭圆的离心率是_。2、 已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程是_。3、 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，满足向量的点M在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是_。4、 如果椭圆的离心率为，那么实数k的值是_。5、 已知椭圆的长轴长是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的方程。6、 设P为椭圆上的一点，F1,F2为焦点，求椭圆的离心率。2.2.2 椭圆的几何性质（课时2）一、课前导习：1、椭圆的定义； 2、椭圆的标准方程及其求法。3、范围： 4、对称性：2、 顶点： 6、离心率：二、例题评讲：例1、我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距离地面439km，远地点B（离地面最远的点）距离地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星运行轨道方程。例2、从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线ABOM.（1） 求椭圆的离心率。（2） 设Q是椭圆上的任意一点，F2是其右焦点，求的取值范围。（3） 设Q是椭圆上任意一点，当时，延长QF2与椭圆交于另一点P,若F1PQ的面积为，求此时椭圆的方程。例3、在椭圆上找一点P，使它到点A（1，0）的距离最短，并求这个距离。五、 课后练习：1、 椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍。2、 下列各组椭圆中，哪一个更接近与圆？_。（1）与 （2）与3、设P为椭圆上的一点，A为长轴的右端点，若OPPA,则椭圆离心率的取值范围是_。4、已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求的余弦值。5、在直线l:x+y-4=0上任取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问M在何处，所作的椭圆的长轴最短，并求椭圆的方程。2.2.3 直线与椭圆的位置关系（1） 学习目标 1. 掌握点与椭圆的位置关系的判断方法；2.掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法；3.能熟练地运用弦长公式求椭圆与直线相交时的弦长问题.【教学重点、难点】1.直线与椭圆的位置关系的判断方法；2.运用弦长公式求椭圆与直线相交时的弦长问题. 学习过程 一、复习导入：1. 点与圆的位置关系有几种？如何判断点与圆的位置关系？2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判断直线与圆的位置关系？二、新课引入：1. 点与椭圆的位置关系的判断方法：点和椭圆的关系：（1）点在椭圆外 ；（2）点在椭圆上 ；（3）点在椭圆内 。例1.若点在椭圆上，则点P的坐标满足等式 。2椭圆与直线的位置关系的判定：例2当为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？解：小结：直线与椭圆位置关系的判定方法：（1）直线与椭圆相交；（2）直线与椭圆相切；（3）直线与椭圆相离.例3如图，已知椭圆的焦点分别是、，过中心作直线与椭圆相交于、两点，若要使的面积是，求该直线方程.解：说明：此题要能注意到是有公共边的两个和的面积之和，故只需构造关于的一元二次方程，利用韦达定理求出两个三角形高的和； 设直线方程为比设好，可避免讨论斜率不存在的情况.已知椭圆的焦点分别是、，点在椭圆上，求证：的面积为.3弦长问题：例4求直线被椭圆所截得的弦长.解：说明：弦长公式=，不仅适用于圆，也适用于椭圆及双曲线等二次曲线.五小结：1. 点与椭圆的位置关系的判断方法：点和椭圆的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上；（3）点在椭圆内。2直线与椭圆位置关系的判定方法；（1）直线与椭圆相交；（2）直线与椭圆相切；（3）直线与椭圆相离；3.弦长公式=，六.【作业】1求中心在坐标原点，坐标轴为对称轴，过点，且与直线有且只有一个公共点的椭圆方程；2已知直线：，椭圆：，（1）求证：直线与椭圆有两个交点；（2）求这两个公共点所成线段的长.2.2.3 直线与椭圆的位置关系（2） 学习目标 1.复习巩固直线与椭圆相交时的弦长问题（弦长公式）；2.掌握求解直线与椭圆相交时弦的中点问题的一般求法.【教学重点、难点】直线与椭圆相交弦的中点问题. 学习过程 1中点弦问题：例1求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.解：说明：1法一用“设而不求”法求中点弦方程，充分利用了弦中点坐标和弦两端点坐标间的关系； 2法二中求中点弦的方法叫做“代点法”，该方法常用来处理中点弦问题.例2已知椭圆，(1)求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程；（2）过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程.解：五小结：“中点弦”问题的一般处理方法（“设而不求”、“代点法”）.六作业： 已知椭圆方程为，（1）求斜率为的平行弦中点轨迹方程；（2）求以该椭圆内的点为中点的弦所在的直线方程；（3）过的弦的中点的轨迹方程.2.3.1抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 学习过程 一、课前准备（预习教材P43 P44，找出疑惑之处）复习：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 二、新课导学 学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内到一个定点和一条定直线（ ）的 距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为 （）建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程试试： 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；开口向_抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ;开口向_三、 典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标、准线方程和焦点到准线的距离。例2、（1）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程（2）已知抛物线的准线方程是，求它的标准方程。（3）已知抛物线过点，求它的标准方程。变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是；焦点到准线的距离是四、动手试试1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（ ）A B C D3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 4抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 5抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 6求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是；(2) 焦点在直线上7 抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 课后作业 1点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程2抛物线 上一点到焦点的距离，求点的坐标 学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形 知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则2.3.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程 学习过程 一、课前准备（预习教材P45 P46，找出疑惑之处）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 复习2：双曲线有哪些几何性质？ 二、新课导学 学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率 试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 典型例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm）三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质 ；2求过一点的抛物线方程；3求抛物线的弦长 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为四、动手试试1下列抛物线中，开口最大的是（ ）A BC D2顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） A BC D3、点P 在抛物线上，F为抛物线的焦点，则PF=_4抛物线的准线方程是 5抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 6、抛物线上一点到焦点的距离为6，求这点的坐标。7. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；顶点在原点，焦点是；焦点是，准线是8.根据下列条件，求抛物线的标准方程：顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点五、课后作业课本46页习题2.3.2 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系 3抛物线的焦点弦。 学习过程 一、课前准备复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ） A B. 或 C. D. 或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则= 二、新课导学 学习探究探究：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 典型例题例1、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 变式：当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交 动手试试1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 无法确定2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 3过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A条 B条 C条 D条4若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_5过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D6过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 7. 直线与抛物线相交于，两点，求证：8垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程 课后作业 1已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程2 从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线2.4.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程 学习过程 一、课前准备（预习教材P34 P35，找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程二、新课导学 学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 问题2：设常数为 ，为什么？问题3：时，轨迹是 ；问题4：时，轨迹 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴），其焦点坐标为，反思：若焦点在轴，标准方程又如何？三举例:例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意一点P到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为?例2求适合下列条件的双曲线的标准方程；(1) a=4,b=3,焦点在Y轴上。(2) a=,经过点（6,-2）,焦点在X轴上。变式：求适合条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点四动手试试：1.点，若，则点的轨迹方程是 2动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线3双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 4双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 5已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 6已知方程表示双曲线，则的取值范围 五小结：1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 六作业：习题2.3（1）1.2.2.4.2双曲线的简单几何性质(1) 学习目标 1理解并掌握双曲线的几何性质。2. 会用双曲线的几何性质解题。 学习过程 一、 课前准备：（预习P36 P40，文P49 P51找出疑惑之处）复习1：写出满足条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学： 学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?1.范围： ：2.对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称3.顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 4.渐近线：双曲线的渐近线方程为：5.离心率：三举例:例1：求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程例2求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； 离心率，经过点渐近线方程为，经过点四动手试试：1 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D（）3 双曲线的离心率为（ ）A1 B C D24双曲线的渐近线方程是 5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 6求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程7对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程 五小结：双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线的灵活应用六作业：习题2.3（2）2.32.4.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )；焦点坐标( )，( )；顶点坐标( )，( )；离心率( )，( )；渐近线方程：二、新课导学 学习探究问题1：椭圆的焦点是？问题2： 若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？顶点坐标？离心率？三动手试试：1若椭圆与双曲线的焦点相同，则=_.2 若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标 3若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D4.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对5双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.6方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 7已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程四小结1双曲线的综合应用：与椭圆对比，结合； 2直线与双曲线的位置关系五、作业：习题2.3（2）4.5.62.5 圆锥曲线的共同性质(1) 学习目标 1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程，准线及离心率；2掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 学习过程 一、课前准备复习1：完成下列表格：椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率（以上每类选取一种情形填写）复习2： 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_；双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为 ；以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为 复习3：抛物线的定义是什么？它的离心率为_,即_与_的比等于_.当这个比是一个不等于1的常数时，动点的轨迹又是什么曲线呢？二、新课导学预习猜想：抛物线的离心率为1 ，而椭圆和双曲线的离心率范围正好以1为界，你能猜想到椭圆及双曲线的类似定义（第二定义）吗？探究验证：已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹。变式：若把条件：“”改为“”， 的轨迹又是什么？感受新知1、椭圆的第二定义当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率对于椭圆，相应于焦点的准线方程是_根据对称性，相应于焦点的准线方程是_对于椭圆的准线方程是2、双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,