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1 2应用举例 二 第一章解三角形 测量垂直高度 1 底部可以到达的 测量出角c和bc的长度 解直角三角形即可求出ab的长 图中给出了怎样的一个几何图形 已知什么 求什么 想一想 2 底部不能到达的 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca 并测出由点c观察a的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长 解 选择一条水平基线hg 使h g b三点在同一条直线上 由在h g两点用测角仪器测得a的仰角分别是 cd a 测角仪器的高是h 那么 在acd中 根据正弦定理可得 例3 ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 根据已知条件 应该设法计算出ab或ac的长 cd bd bc 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根据正弦定理 例5如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到a处时测得公路北侧远处一山顶d在西偏北150的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在西偏北250的方向上 仰角为80 求此山的高度cd 分析 要测出高cd 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 根据已知条件 可以计算出bc的长 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根据正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山的高度约为1047米 变式 某人在m汽车站的北偏西200的方向上的a处 观察到点c处有一辆汽车沿公路向m站行驶 公路的走向是m站的北偏东400 开始时 汽车到a的距离为31千米 汽车前进20千米后 到a的距离缩短了10千米 问汽车还需行驶多远 才能到达m汽车站 例6一艘海轮从a出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛b 然后从b出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛c 如果下次航行直接从a出发到达c 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距
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