2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程课后课时精练新人教A版.docx

2.1.2 求曲线的方程A级：基础巩固练一、选择题1已知点A(1,0)，B(1,0)，且0，则动点M的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y22Cx2y21(x1) Dx2y22(x)答案A解析设动点M(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)由0，得(1x)(1x)(y)(y)0，即x2y21.2曲线f(x，y)0关于直线xy30对称的曲线方程为()Af(x3，y)0 Bf(y3，x)0Cf(y3，x3)0 Df(y3，x3)0答案D解析在对称曲线上任选一点(x，y)，则它关于xy30对称的点为(y3，x3)故所求曲线方程为f(y3，x3)0.3已知两定点A(2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4 C8 D9答案B解析设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，整理，得x24xy20，即(x2)2y24，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S4.4已知lg (x2)，lg |2y|，lg 16x成等差数列，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay24x28x(x2)By24x28x(x2)Cy(x2)Dy(x2)答案A解析lg (x2)，lg |2y|，lg 16x成等差数列，2lg |2y|lg (x2)lg 16x，4y2(x2)16x，得y24x28x(x2)5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240答案B解析由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C点的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.6已知定点F1(2,0)与F2(2,0)，动点M满足|MF1|MF2|4，则点M的轨迹方程是()A.1 B.0(x2)Cy0(|x|2) Dy0(x2)答案D解析假设M(x，y)，根据|MF1|MF2|4，可以得到： 4，两边平方，化简可以得到y0，又因为|F1F2|4，且|MF1|MF2|，所以动点M的轨迹是一条射线，起点是(2,0)，方向同x轴正方向二、填空题7设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则动点P的轨迹方程是_答案(x1)2y22解析圆(x1)2y21的圆心为B(1,0)，半径r1，则|PB|2|PA|2r2.|PB|22.动点P的轨迹方程为(x1)2y22.8过点P(0,1)的直线与曲线|x|1相交于A，B两点，则线段AB长度的取值范围是_答案2，4解析曲线|x|1可化为x1，(x1)2(y1)21，或x1，(x1)2(y1)21，图象如图所示，线段AB长度的取值范围是2，4三、解答题9在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程解由已知得M(0，y)，N(x，y)，则(x，2y)，故(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y24.10已知圆O：x2y24，点A(3,5)，点M在圆O上移动，且点P满足，求点P的轨迹方程解设P(x，y)，M(x0，y0)因为(x3，y5)，(x03，y05)，且，所以(x3，y5)(x03，y05)，所以即因为点M(x0，y0)在圆O上，所以xy4，即(3x6)2(3y10)24，即(x2)22.故动点P的轨迹方程为(x2)22.B级：能力提升练1直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程解设M(x，y)，易知直线恒过定点P(5,0)，再由OMMP，得|OP|2|OM|2|MP|2，x2y2(x5)2y225，整理得2y2.点M应在圆内，所求的轨迹为圆内的部分解方程组得两曲线交点的横坐标为x，故所求轨迹方程为2y2.2已知两点P(2,2)，Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解设A(m，m)，B(m1，m1)，当m2且m1时，直线PA和QB的方程分别为y(x2)2和yx2.由消去m，得x2y22x2y80.当m2时，直线PA和QB的方程分别为x2和y3x2，其交点为(2，4