八年级数学下册 17.1 一元二次方程课件 （新版）沪科版.ppt

17 1一元二次方程 一 复习1 你还记得什么叫方程 什么叫方程的解吗 2 什么是一元一次方程 它的一般形式是怎样的 一般形式 ax b 0 a 0 3 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题 你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 审设列解验答 问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t 计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番 即为200t 要实现这一目标 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 思考 1 根据以往的经验 你想用什么知识来解决这个实际问题 方程 2009年 2010年 2011年 100 100 100 x 100 1 x 100 1 x x 2 如图 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x 2009年的产量为100t 那么2010年无公害蔬菜产量为 100 100 x 100 1 x 3 2011年无公害蔬菜产量为 100 1 x 100 1 x x 100 1 x 2 4 你能根据题意 列出方程吗 100 1 x 2 200 把以上方程整理得 x2 2x 1 0 问题 在一块宽20m 长32m的长方形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把矩形空地分成大小一样的6块 建成小花坛 如图要使花坛的总面积为570m2 问小路的宽应为多少 32x 2 你能根据题意 列出方程吗 整理以上方程可得 思考 1 若设小路的宽是xm 那么横向小路面积 m2 纵向小路的面积是m2 两者重叠的面积是m2 由于花坛的总面积是570m2 2 20 x 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 2x2 x2 36x 35 0 想一想 还有其它的列法吗 试说明原因 20 x 32 2x 570 32 2x 20 x 整理以上方程可得 x2 36x 35 0 类比发现 探索新知 仔细观察 你会发现什么规律 写出你的结论 1 请观察下面两个方程并回答问题 x2 2x 1 0 x2 36x 35 0 1 它们是一元一次方程吗 2 与一元一次方程有何异同 3 通过比较你能归纳出这类方程的特点吗 1 等号两边都是整式 特点 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理都可以化为的形式 我们把 a b c为任意实数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 标准形式 4 通过与一元一次方程的对比 你能给这类方程取个合理的名字吗 x2 2x 1 0 x2 36x 35 0 ax2 bx c 0 a b c是任意实数 a 0 ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 例1下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 可能为0 是分式 是二次根式 例2把方程3x x 1 2 x 2 4化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得3x 3x 2x 4 4 移项 合并同类项 得方程的一般形式 3x 5x 8 0 它的二次项系数是3 一次项系数是 5 常数项是8 例题解析 注意 系数一定要带前面的符号 例3方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 a 2且b 0时是一元一次方程当2a 4 即a 2时是一元二次方程 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 只含有一个未知数的方程的解也叫做根 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2满足方程 只需把x 2代入原方程可解得 m 6 本课小结