高一优班数学试题.doc

高一优班数学试题一 选择题1.集合M=|与N=|之间的关系是( A ) A B C D2. 化简所得结果为CA B C D3. 设A=, B=, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )D4直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）D A、 B、 C、 D、 5. 已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形是AA钝角三角形 B锐角三角形 C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形6.在锐角ABC中，设则x,y的大小关系为（ ）BA . B. C. C.7.已知,则的值为（）CA.0 B.-1 C.1 D. 1 8. 设是第二象限角，则点在（）DA.第四象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第二象限9.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 ()CA. B. C. D. 10.函数的定义域为 B A （） B （）C（） D （） 11. 已知函数在是增函数，则实数的取值范围是( B )A B C D 12. 如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是A A. B. C. D. 二填空题13. 函数的值域为_.15.已知角a 的终边经过点P(4 , 3)，则的值等于 .16. 在R上定义运算“”：xy = x ( 2 y )，若不等式( x + m )x 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_（ 4，0）三解答题17. 已知是第三象限角，且(1)求的值；(2)设的终边与单位圆交于点，求点的坐标解（1）由题意得 又 10 在第三象限 = （2）设，则= = 18. 直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值.解： 令，则令，则 点P到线AB的距离 解得 19. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论解(1)几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V1 (2)证明：ACB90，BCAC. 三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1. ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1. (3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1. AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可得FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.20. 已知圆C:,直线:mxy1m=0(1)判断直线与圆C的位置关系。（2）若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程解：（）（法一）将圆方程化为标准方程 圆C的圆心，半径圆心到直线：的距离因此直线与圆相交（法二）将直线化为，由 得直线过定点点在圆内，直线与圆相交 （法三）联立方程消去并整理得，恒成立 直线与圆相交 （）设圆心到直线的距离为，则又， ,解得： 所求直线为或21. 设二次函数，已知不论，为何实数，恒有和（1）求证： ；（2）若函数的最大值