植树问题 1

植树问题（1）教案白水中心方田小学 林丽红 一、 教学内容：新人教版五年级上册第七单元：数学广角植树问题（1）二、教学目标：1、.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系，发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。2、.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。3、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。教学难点：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。教学准备：课件、学生用尺子、表格等。三、教学过程：（一）谜语导入，引入新课师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？你说说看？生：是双手。师：哦，就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，请举起你们的右手，你看到什么？生：5.师：你们都看到了数字五，可是我可还能看到数字4呢？4是什么呢？（引导生回答有四个间隔）4个手指之间的间隔。师：嗯，手指之间还有一个个的距离我们称为间隔。数一数，1、2、3、4，恩，还真有4个间隔。同学们，在我们的手上五个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？生依次回答。师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？生：手指数比间隔数多一。师：说得真完整。谁还说？预设生2：手指数比间隔数多一。师：哦，那间隔数比手指数呢？预设生3：间隔数比手指数少一。师：哦，谁还说？生4：间隔数比手指数少一。师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？手指数等于什么呢？预设生1：手指数等于间隔数加一。师：噢，还谁会说？好，你也来试试。预设生2：手指数等于间隔数加一。师：很好，那么间隔数等于什么呢？预设生3：间隔数等于手指数减一。师：恩，真聪明。好了，同学们，我们生活中处处存在着间隔，不信你们看（ppt播放生活中有间隔的图片）桌子之间有间隔、柱子之间有间隔、房子之间有间隔、树之间有间隔。图片上的风景美不美啊？如果要让风景更美，我们应该要保护环境，多多植树造林才行，瞧，光明小学的学生们为了美化他们的校园，他们正在操场的小路上植树呢，我们一起去看看。（二）、探究规律 实现目标 1、 多媒体出示学校操场师：为了美化学校，校长打算在 100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，这里面可藏着很多数学知识呢，今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-植树问题。（板书课题）出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？生回答师：一边表示什么？全长100米表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？师：什么是两端都要栽？（如：指出尺子上的两端）生：回答. （1） 师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。 （2） 算一算，一共要栽多少棵树？ （3） 反馈答案：预设方法1:10025=20（棵）预设方法2:10025=20 20+2=22(棵)预设方法3:10025=20 20+1=21（棵） （4） 师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律1、师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，有摆小棒、还有画线段，为了简便，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们请小组同学选择5米、10米、15米、20米其中的一种一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂简单）总长（米）间距（米）线段图例（图上厘米代表实际米的距离）间隔数（段）棵数（棵）55105155205.2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。 （1） 全班交流汇报表中内容。（2）小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？（3） 把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。 3、（1）出示下表交流汇报你们小组所选的总长、再说出间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长间距=间隔数）总长（米）间距（米）间隔数（段）55105155205. （2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思， 线段图例（图上厘米代表实际米的距离）间隔数（段）棵数（棵）12233445. 但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，间隔树比棵树少1呢？指名回答。 小结：因为第一个间隔是栽了两棵树后出现的。（两个点确定1条线段）以后呢多栽1棵树，就多1个间隔，也就是多了一个点多一条等距的线段。所以，间隔数比棵树少1。渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数） 4. 教师小结： （1） 同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？ （2） 填一填，反馈规律。（ ） 间隔数 = 总长 棵数 1 = （ ）总长 （ ）= 间距 （ ）-（ ）=1四、活用规律，解决问题（一）回归疑问，初用规律再出示例1题目，以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？并列式计算。总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）1005（二）基础练习，再用规律师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试： 1、 把下表补充完整总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）1005202120052001010008（齐读）总结小树苗，栽一栽， 两端都栽问题来， 间隔数多1是棵数， 棵数少1是间隔数， 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长度。 （三）深化练习，拓展规律师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象，在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。 1、 巧用规律，解决生活中类似问题 （1）请你选一选： 同学们排成一列共有29 个间隔，这列有（）个同学? 28个 29个 30个 （2） 下面哪个算式是正确的？ 一列共有2