高三数列佘氏.docx

高三数学第二轮复习数列一、知识梳理 数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.数列的前项和与通项的公式； .4. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.5. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.考点一：数列的通项公式 根据下列条件，求数列的通项公式（1） 在数列an中，a1=1,an+1=an+2n（2） 在数列an中，an+1=n+2nan,a1=4;（3） 在数列an中，an+1=2 an+1,a1=3;（4） 在数列an中, an+1=3an2,a1=3;针对性小练习：代值法或求通项公式法解题已知数列an中，a1=1,an+1=2anan+2(nN*),则a5=( )利用数列的周期性进行解题在数列an中，a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),则a1000=( )等差数列求和最大值与最小值问题等差数列an中，a1a2则an=( )（2010年湖北）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=( )7. 如果数列是等差数列，则（ ）（2005）A. B. C. D. 13. 在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。（2005）（6）已知等差数列中，则前10项的和( )（2006）（A）100 (B)210 (C)380 (D)400 (6)如果等差数列中，+=12，那么+=（2010）（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35（6）设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=（2011）（A）8 （B）7 （C）6 (D)5大题目已知an是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4 成等差数列，又，n=1，2，3。（2005）（）证明bn为等比数列；）如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d。（18）（本小题满分分）设等比数列的前n项和为，（2006）（17）设等比数列的公比,前n项和为Sn.已知求的通项公式.（2007）18（本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和（2008）（17）（本小题满分10分）已知等差数列中，求前n项和. （2009）