数字信号处理实验一.doc

实验一 离散时间信号分析一、实验目的1熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法。2掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。3掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。4掌握序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算及计算机实现。5通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。二、实验原理1序列的基本概念离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n个数字，n代表时间的序列，n的取值范围为的整数，n取其它值没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。2常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。3序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、点乘、累加、差分运算、卷积等。4序列的卷积运算上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤（1）反褶：先将和的变量换成，变成和，再将以纵轴为对称轴反褶成。（2）移位：将移位，得。当为正数时，右移位；当为负数时，左移位。（3）相乘：将和的对应点的值相乘。（4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得。序列x(n)、h(n) 可以是有限长或无限长，但为了在计算机上绘图观察方便，我们主要讨论有限长序列。如果x(n) 和h(n)长度分别为M和N，则响应序列y(n) 也为有限长序列，其长度为 L=M+N-1 。于是，上式可以“形象”地描述为两个有限长序列的反褶、移位、相乘、求和四个过程，这使计算机编程十分方便。 MATLAB提供了一个函数来实现两个序列的卷积：conv。三、思考题1已知一余弦序列,求其移位信号x(n-3)和x(n+3)在-3n10区间的序列波形。MATLAB的程序如下：n=-3:10;k0=3;k1=-3;x=cos(2*pi*n/10);x1=cos(2*pi*(n-k0)/10);x2=cos(2*pi*(n-k1)/10);subplot(3,1,1),stem(n,x,filled,k);ylabel(x(n);subplot(3,1,2),stem(n,x1,filled,k);ylabel(x(n-2);subplot(3,1,3),stem(n,x2,filled,k);ylabel(x（n+2);2 已知一实指数序列 (-4n4)，求它的翻转序列x(-n)。DFT.m的子程序：functionXk=dft(xn,N)n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;主程序如下：N=16;n=0:N-1;x1n=exp(j*pi*n/8);X1k=dft(x1n,N);x2n=cos(pi*n/8);X2k=dft(x2n,N);x3n=sin(pi*n/8);X3k=dft(x3n,N);subplot(2,3,1);stem(n,x1n,.);title(序列x1(n);xlabel(k);ylabel(x1(n);subplot(2,3,2);stem(n,x2n,.);title(序列x2(n);xlabel(k);ylabel(x2(n);subplot(2,3,3);stem(n,x3n,.);title(序列x3(n);xlabel(k);ylabel(x3(n);subplot(2,3,4);stem(n,abs(X1k),.);title(16点DFTx1(n);xlabel(k);ylabel(|X1(k)|);subplot(2,3,5);stem(n,abs(X2k),.);title(16点DFTx2(n);xlabel(k);ylabel(|X2(k)|);subplot(2,3,6);stem(n,abs(X3k),.);title(15点DFTx3(n);xlabel(k);ylabel(|X3(k)|);波形如下：3 求两个序列nx=-2,2，x=1 2 3 4 5；nh=0,3，h=ones(1,length(nh)的卷积，并画出波形。x=2,-1,1,1;Xd=dft(x,4);nx=0:3;Xd1=fftshift(Xd);K=64;dw=2*pi/K;k=floor(-K/2+0.5):(K/2-0.5);X=x*exp(j*dw*nx*k);subplot(2,1,1),plot(k*dw,abs(X),hold on;plot(0:3