福建省南平市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知直线xay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）abc2d22已知集合a=1，2，3，4，5，b=x|x2，则ab等于（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，43函数 f（x）=3x+x5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）4以（2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）a（x2）2+（y+1）2=2b（x+2）2+（y1）2=4c（x2）2+（y+1）2=8d（x+2）2+（y1）2=85已知直线l平面，直线m平面，下列命题正确的是（）a若，则lmb若lm，则c若l，则md若，则lm6已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）aabcbacbcbacdbca7两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离为（）a2bc1d28若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d29已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）af（x）=bf（x）=x23ax+1cf（x）=axdf（x）=logax10已知直线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）a2x+3y8=0b3x2y+1=0cx+2y5=0d3x+2y7=011设全集u=r，集合a=x|4x1，b=x|4，则图中阴影部分所表示的集合为（）a（2，1b（1，+）c（，4d（，4（2，1）12函数y=（x21）e|x|的图象大致是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点（1，1，2）关于x轴对称点为a，则点a的坐标为14已知球o的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为15已知定义在（，+）的函数f（x）满足f（x+1）f（x）=log3（x），若f（1）=2，则f（2）=16已知圆c：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点p是圆c上一动点，则点p到直线mx4y+4=0的距离的最大值为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知集合a=x|1x4，b=x|xa0（1）当a=3时，求ab，ab；（2）若ab，求实数a的取值范围18已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线l1的方程19已知函数f（x）满足f（）=x+（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上的单调性，并用定义法加以证明20已知四棱锥pabcd的底面是菱形pb=pd，e为pa的中点（）求证：pc平面bde；（）求证：平面pac平面bde21已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）f（a+1），求g（a）的取值范围22已知圆c关于直线x+y+2=0对称，且过点p（2，2）和原点o（1）求圆c的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点a（1，0），若l1，l2被圆c所截得弦长相等，求此时直线l1的方程2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知直线xay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）abc2d2【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可【解答】解：已知直线xay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：2a=4，则a=2，故选：c【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题2已知集合a=1，2，3，4，5，b=x|x2，则ab等于（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，4【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=1，2，3，4，5，b=x|x2，ab=1，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3函数 f（x）=3x+x5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=1时，f（1）=31+15=10当x=2时，f（2）=32+25=60即f（1）f（2）0又函数f（x）=3x+x5为连续函数故函数f（x）=3x+x5的零点一定位于区间（1，2）故选b【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理4以（2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）a（x2）2+（y+1）2=2b（x+2）2+（y1）2=4c（x2）2+（y+1）2=8d（x+2）2+（y1）2=8【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可【解答】解：由所求的圆与直线x+y3=0相切，得到圆心（2，1）到直线x+y3=0的距离d=2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y1）2=8故选：d【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0dr时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程5已知直线l平面，直线m平面，下列命题正确的是（）a若，则lmb若lm，则c若l，则md若，则lm【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：对于a、b，如图，由图可知a，b不正确；直线l平面，l，对于c，m平面，m与不一定垂直，c不正确对于d，l平面，直线m平面若，则l平面，有lm，d正确；故选：d【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题6已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）aabcbacbcbacdbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：a=lnln1=0，b=5lg350=1，03=30=1，acb，故选：b【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题7两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离为（）a2bc1d2【考点】两条平行直线间的距离【专题】转化思想；直线与圆【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离=2【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1故选c【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力9已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）af（x）=bf（x）=x23ax+1cf（x）=axdf（x）=logax【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可【解答】解：对于a，a0时，函数f（x）=2在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于b，函数f（x）=x23ax+1在区间（，a）上是减函数，在区间（0，a）上是减函数；对于c、d，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数综上，满足条件的是b故选：b【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目10已知直线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）a2x+3y8=0b3x2y+1=0cx+2y5=0d3x+2y7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设p（x，y）为直线l上的任意一点，则点p关于直线x=1的对称点为p（2x，y），代入直线2x3y+4=0即可得出【解答】解：设p（x，y）为直线l上的任意一点，则点p关于直线x=1的对称点为p（2x，y），代入直线2x3y+4=0可得：2（2x）3y+4=0，化为2x+3y8=0，故选：a【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11设全集u=r，集合a=x|4x1，b=x|4，则图中阴影部分所表示的集合为（）a（2，1b（1，+）c（，4d（，4（2，1）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；转化思想；集合【分析】由阴影部分表示的集合为mn，然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为u（ab），由4得24x即4x=42，则x2，即b=（2，+），a=x|4x1，ab=（4，+），则u（ab）=（，4，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用venn图确定集合的关系是解决本题的关键12函数y=（x21）e|x|的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断【解答】解：因为f（x）=（x21）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除b，当x+时，y+，故排除a当x1时，y0，故排除d故选：c【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点（1，1，2）关于x轴对称点为a，则点a的坐标为（1，1，2）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号【解答】解：点（1，1，2）关于x轴对称点为a，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，点（1，1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，2），a（1，1，2）故答案为：（1，1，2）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用14已知球o的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球【分析】设球o的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到【解答】解：设球o的半径为r，则4r2=6r，解得r=，则球的体积为v=r3=故答案为：【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题15已知定义在（，+）的函数f（x）满足f（x+1）f（x）=log3（x），若f（1）=2，则f（2）=1【考点】抽象函数及其应用【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可【解答】解：定义在（，+）的函数f（x）满足f（x+1）f（x）=log3（x），且f（1）=2，当x=1时，f（2）f（1）=log3（1）=log3=1，即f（2）=1+f（1）=1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键比较基础16已知圆c：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点p是圆c上一动点，则点p到直线mx4y+4=0的距离的最大值为3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：圆c的标准方程为（x2）2+y2=4m，两圆相外切，解得m=3，圆心c（2，0）到3x4y+4=0的距离d=，点p到直线3x4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分70分）17已知集合a=x|1x4，b=x|xa0（1）当a=3时，求ab，ab；（2）若ab，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题；方程思想；综合法；集合【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得ab，ab（2）由题意知，集合a=x|1x4，集合b=x|xa，由ab，可得a4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，b=x|x3ab=x|1x3，ab=x|x4；（2）ab，b=x|xa，a4，故实数a的取值范围为4，+）【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题18已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线l1的方程【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m（2）由l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入即可得出【解答】解：（1）l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直线l1的方程为2x+y=0（2）l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直线l1的方程为x2y+5=0【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题19已知函数f（x）满足f（）=x+（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上的单调性，并用定义法加以证明【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法进行求解即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x0（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+）为增函数，对任意的1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（x1+x2）=2（x1x2），1x1x2，x1x21，则x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数在区间（1，+）上是单调递增函数同理函数在（，1）上为减函数【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键20已知四棱锥pabcd的底面是菱形pb=pd，e为pa的中点（）求证：pc平面bde；（）求证：平面pac平面bde【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】常规题型【分析】（i）设菱形对角线的交点为o，连接eo，可得oe是三角形apc的中位线，得到eopc，结合直线与平面平行的判定定理，得到pc平面bde；（ii）连接po，利用等腰三角形的中线与高合一，得到opbd再根据菱形abcd中，bdac，结合直线与平面垂直的判定定理，得到bd平面pac最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面pac平面bde【解答】解：（）设o为ac、bd的交点，连接eoe，o分别为pa，ac的中点，eopceo平面bde，pc平面bdepc平面bde（）证明：连接oppb=pd，o为bd的中点opbd又在菱形abcd中，bdac且opac=obd平面pacbd平面b