高考数学总复习 第六章第5课时 合情推理与演绎推理课件 新人教版.ppt

第5课时合情推理与演绎推理 第六章不等式与推理证明 基础梳理1 合情推理包括 和 2 归纳推理 1 概念 根据一类事物的 具有某种性质 推出这类事物的 都具有这种性质的推理 叫做归纳推理 简称归纳 归纳推理 类比推理 部分对象 所有对象 2 特点 归纳推理是从 到 的推理 3 类比推理 1 概念 根据两类不同事物之间具有某些类似 或一致 性 推测其中一类事物具有与另一类事物类似 或相同 的性质的推理 叫做类比推理 简称类比 特殊 一般 2 特点 类比推理是由 到 的推理 4 演绎推理 1 概念 由定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程 叫做演绎推理 特殊 特殊 2 特点 当前提为真且推理形式正确时 结论必然为真 演绎推理是由 到 的推理 3 三段论推理规则 如果 则a c 一般 特殊 b c a b 思考探究归纳推理和类比推理的联系与区别是什么 提示 两种推理的联系与区别 类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 课前热身1 下列说法正确的是 a 合情推理就是归纳推理b 合情推理的结论不一定正确 有待证明c 演绎推理的结论一定正确 不需证明d 类比推理是从特殊到一般的推理答案 b 2 2011 高考江西卷 观察下列各式 55 3125 56 15625 57 78125 则52011的末四位数字为 a 3125b 5625c 0625d 8125 3 教材改编 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 a b c d 答案 c 4 两条直线相交 对顶角相等 a和 b是对顶角 则 a b 该证明过程中大前提是 小前提是 结论是 答案 两条直线相交 对顶角相等 a和 b是对顶角 a b 5 2011 高考陕西卷 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第n个等式为 解析 1 12 2 3 4 9 32 3 4 5 6 7 25 52 第n个等式为n n 1 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 3n 2 2n 1 2 考点1归纳推理归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 如果归纳的个别情况越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题就越可靠 思路分析 由已知关系 计算f1 x f2 x f3 x 猜想出fn x 规律方法 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或试验的基础之上的 考点2类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 思路分析 利用锥体体积和棱长的关系 解析 由题意知 在平面上 两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方 由类比推理知 体积比是棱长比的立方 即可得它们的体积比为1 8 答案 1 8 规律方法 类比推理的关键是找到合适的类比对象 平面几何中的一些定理 公式 结论等 可以类比到空间立体几何中 得到类似结论 一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下 考点3演绎推理三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 揭示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 误区警示 此题在求 1 y和f 1 x 时易出现混乱和化简整理方面的错误 方法技巧1 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能为证明提供思想与方向 3 演绎推理是从一般的原理出发 推出某个特殊情况的结论的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 4 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定正确 但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 失误防范1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2 演绎推理是由一般到特殊的证明 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 3 合情推理中运用猜想时不能凭空想象 要有猜想或拓展依据 命题预测从近几年的高考试题来看 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳推理 类比推理大部分在填空题中出现 为中 低档题 突出 小而巧 主要考查类比推理 归纳推理的能力 演绎推理大多出现在解答题中 为中 高档题目 在知识交汇点处命题 考查学生的逻辑推理能力 以及分析问题 解决问题的能力 预测2013年高考仍将以归纳推理 类比推理 特别是演绎推理为主要考查点 重点考查学生的逻辑推理能力 典例透析 2010 高考陕西卷 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个