高考数学总复习 第1章3 全称量词与存在量词课件 北师大版.ppt

3全称量词与存在量词 学习目标 1 理解全称量词与存在量词的含义 2 会判断一个命题是全称命题还是特称命题 并会判断全称命题与特称命题的真假 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 课堂互动讲练 知能优化训练 3全称量词与存在量词 课前自主学案 课前自主学案 1 命题是指用 表述的 可以判断 的 2 判断为真的语句为 判断为假的语句为 3 如果p q 则p叫作q的 条件 如果q p 则p叫作q的 条件 如果p q 则p叫作q的 条件 文字或符号 真假 陈述句 真命题 假命题 充分 必要 充要 1 全称量词 存在量词与全称命题 特称命题 2 特称命题的否定特称命题 存在x m p x 成立 它的否定 特称命题的否定是 3 全称命题的否定全称命题 任意x m p x 成立 它的否定 全称命题的否定是 任意x m p x 不成立 全称命题 存在x0 m p x0 不成立 特称命题 1 如何理解全称命题和特称命题 提示 全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有 不具有 某种性质的命题 无一例外 强调 整体 全部 特称命题是陈述某集合中有 存在 一个元素具有 不具有 某种性质的命题 强调 个别 部分 的特殊性 2 如何对全称命题和特称命题进行否定 提示 1 确定命题类型 是全称命题还是特称命题 2 改变量词 把全称量词换为恰当的存在量词 把存在量词换为恰当的全称量词 3 否定性质 原命题中 是 有 存在 成立 等改为 不是 没有 不存在 不成立 等 课堂互动讲练 要判定命题是全称命题还是特称命题 主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词 要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量词 这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 判断下列语句是全称命题 还是特称命题 1 凸多边形的外角和等于360 2 有的向量方向不定 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 4 矩形的对角线不相等 5 若一个四边形是菱形 则这个四边形的对角线互相垂直 6 偶数都是合数吗 名师点评 判断一个语句是全称命题还是特称命题 应先判断它是否为命题 如 6 不是命题 当然就谈不上是全称命题或特称命题了 然后再看含有的量词是全称量词还是存在量词 1 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 能找到一个x0使p x0 成立即可 否则 这个特称命题就是假命题 判断下列命题的真假 1 p 所有的单位向量都相等 2 p 任一等比数列 an 的公比q 0 3 p 存在等差数列 an 其前n项和sn n2 2n 1 思路点拨 举一反例否定 则全称命题为假 只要有一例成立 则特称命题为真 名师点评 1 2 为全称命题 1 可以举反例 而 3 为特称命题 不存在那种形式 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 命题 存在x r 2x 0 的否定是 a 不存在x r 2x 0b 存在x r 2x 0c 对任意x r 2x 0d 对任意x r 2x 0 思路点拨 抓住决定命题性质的量词 从量词的否定入手 书写命题的否定 解析 命题中含有存在量词 存在 是特称命题 存在量词 存在 的否定为 任意 由特称命题的否定为全称命题 可知选d 答案 d 误区警示 只否定判断词 全称量词或存在量词 否定不全面或否定词不准确是这类题目失误的主要原因 变式训练写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有些三角形的三条边相等 3 p 余弦值为负数的角是钝角 解 1 这一命题可表述为p 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0必有实数根 其否定为 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故为假命题 2 由于存在量词 有些 的否定的表述为 所有 因此 原命题的否定为 所有三角形的三条边不全相等 假命题 3 原命题的否定为 有的余弦值为负数的角不是钝角 真命题 全称命题真 意味着命题所对应集合中的每一个元素都能具有某性质 因此 当给出限定集合中的任一个特殊的元素时 自然应导出 这个特殊元素具有这个性质 这类似于 代入 思想 思路点拨 由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围后再由p真 q假列出a的不等式 从而确定a的取值范围 1 全称命题与特称命题的理解同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 现列表总结