高考数学总复习 第三章第3课时 两角和与差的三角函数课件 新人教版.ppt

第3课时两角和与差的三角函数 第三章三角函数 解三角形 基础梳理1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 1 cos cos 2 sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 课前热身 答案 b 答案 a 答案 a 考点1三角函数式的化简三角函数式的化简的要求 1 能求出值的应求出值 2 尽量使三角函数种数最少 3 尽量使项数最少 4 尽量使分母不含三角函数 5 尽量使被开方数不含三角函数 思路分析 1 利用两角差的正弦公式 2 先切化弦 再化角 方法指导 化简三角函数式时 先统一角 再注意函数名称 最后关注三角函数式的结构 比如遇到分式时 通常将分子 分母因式分解 考点2两角和与差公式的活用数学公式虽然不多 但是它们的变化却非常多 因为每个公式不仅有正用 还有逆用和变形应用 因此我们要把握每个公式的特点 熟练掌握每个公式的各种应用 思路分析 1 先对左边进行化简 再求值 2 可变形用两角和的正切公式进行化简 考点3角的变换 角的变换 即把待求函数值的角看成已知函数值的角的和与差的形式 常见的 角的变换 有 2 等 互动探究在例3条件不变的情况下 求cos 的值 方法技巧1 理解和运用两角和与差的公式需注意的几个问题 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式之间的内在联系 掌握好公式的内在联系及其推导过程 能帮助我们理解和记忆公式 是学好这部分内容的关键 3 角的变换 2 2 2 理解和运用二倍角公式需注意的几个问题 1 掌握二倍角公式与两角和公式之间的内在联系能帮助我们理解与记忆公式 失误防范1 运用公式时要注意审查公式成立的条件 要注意和 差 倍角的相对性 要注意升幂 降幂的灵活运用 要注意 1 的各种变形 命题预测从近几年的高考来看 应用两角和 差 倍角公式求值 化简以及与三角函数知识的综合仍为高考的热点 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏低 客观题常以公式的直接应用形式出现 主要考查学生对公式的熟练应用 主观题常与三角函数的性质 向量等知识综合 所需要的性质和公式为多数考生所熟悉的 绝大多数考生都能入手解题 预测2013年高考仍将以公式的应用为主 考查学生对公式的理解 准确应用 逆用和变形应用 以化简求值为主要内容 规范解答 本题满分12分 2010 高考四川卷 1 证明两角和的余弦公式c cos cos cos sin sin 由c 推导两角和的正弦公式s sin sin cos cos sin 解 1 证明 如图 在直角坐标系xoy内作单位圆o 并作出角 与 使 的始边为ox 交 o于点p1 终边交 o于点p2 角 的始边为op2 终边交 o于点p3 角 的始边为op1 终边交 o于点p4 则p1 1 0 p2 cos sin p3 cos sin p4 cos sin 2分 由 p1p3 p2p4 及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 4分展开并整理 得2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 6分 名师点评 此题从知识点上看 主要考查了 单位圆的运用 三角函数的定义 两点间的距离公式 诱导公式 同角关系式 两角和差公式 同时考查了化简 计算及推理能力 对这部分知识 绝大多数高考试题都是以 用公式 为主来考查 此题一改常态 除考查公式的应用之外 主要考查了公式的推导 这提醒学生 平时学习要注重学习过程 注