高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

第4课时直线与圆 圆与圆的位置关系 第八章平面解析几何 基础梳理1 直线和圆的位置关系的判断 1 代数法 通过直线方程和圆的方程所组成的方程组 根据解的个数来研究 d r d r d r 2 圆的切线问题 1 若点 x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则切线方程为 2 若点 x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上 则切线方程为 x0 x y0y r2 x0 a x a y0 b y b r2 4 圆和圆的位置关系判断设圆c1 x a 2 y b 2 r2 圆c2 x c 2 y d 2 r2 其中r r 圆心距为d 外离 d r r 外切 相交 内切 内含 d r r r r d r r d r r 0 d r r 5 圆系方程 1 过直线ax by c 0与圆x2 y2 dx ey f 0的交点的圆系方程为 x2 y2 dx ey f ax by c 0 2 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 当 1时 l d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0为 当两圆相切 内切或外切 时 l为 两圆公共弦方程 过圆公共切点的直线方程 课前热身1 2012 扬州质检 k 1 是 直线x y k 0与圆x2 y2 1相交 的 条件 答案 充分而不必要 2 圆x2 y2 2x 0与x2 y2 4y 0的位置关系是 3 若过点a a a 可作圆x2 y2 2ax a2 2a 3 0的两条切线 则实数a的取值范围是 解析 由题设知直线斜率必存在 设为k 则直线方程为y 2 k x 1 又圆的方程可化为 x 1 2 y 1 2 1 圆心为 1 1 考点1直线和圆 圆和圆位置关系的判定 已知两圆x2 y2 2x 6y 1 0和x2 y2 10 x 12y m 0 1 m取何值时两圆外切 2 m取何值时两圆内切 此时公切线方程是什么 3 求m 45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 名师点评 求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法 常用如下方法 1 求证 当 变化时圆c的圆心都在一定直线l上 并求l方程 2 求 1 中一系列圆的公切线方程 1 由于2 2 0 故圆心必在直线2x y 0上 直线l的方程为2x y 0 名师点评 1 过已知点求圆的切线方程 需要判断已知点与圆的位置关系 点在圆内时 切线不存在 若点在圆上 则有且只有一条切线 若在圆外 则有两条切线 2 设切线斜率时 要注意切线斜率不存在的情况 如果过圆外一点只求得一条切线 则另一条切线的斜率可能不存在 注意应及时找回 3 解决圆的切线问题 往往抓住圆心到切线距离等于半径来解决 解 因12 7 2 50 25 故点在圆外 法一 设切线的斜率为k 由点斜式得y 7 k x 1 即y k x 1 7 将上式代入圆的方程 得x2 k x 1 7 2 25 整理得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 由 2k2 14k 2 4 k2 1 k2 14k 24 0 法二 设所求切线的斜率为k 则所求直线的方程为y 7 k x 1 整理成一般式为kx y k 7 0 法三 设所求的切线方程为x0 x y0y 25 将坐标 1 7 代入后得x0 7y0 25 变式训练2 2010 高考课标全国卷 过点a 4 1 的圆c与直线x y 1 0相切于点b 2 1 则圆c的方程为 答案 x 3 2 y2 2 考点3有关圆的弦长问题直线l经过点p 5 5 其斜率为k k r l与圆x2 y2 25相交 交点分别为a b 解 直线l的方程为y 5 k x 5 即kx y 5 1 k 0 设圆x2 y2 25的圆心o到l的距离为d 法二 圆x2 y2 2x 6y m 0的圆心坐标为o 1 3 过o 作o h垂直已知直线 垂足h的坐标为 3 0 oh 3 oa ob oab是直角三角形 又h是直角三角形斜边ab的中点 ab 2 oh 6 解析 圆c的标准方程为 x 2 2 y 6 2 16 则圆心c 2 6 半径r 4 如图所示 答案 3x 4y 20 0或x 0 考点4直线与圆的综合题 2012 徐州质检 已知圆o x2 y2 4和点m 1 a 名师点评 圆的综合问题主要是直线 弦 中点 弦心距以及圆的几何性质 有关方程等问题 尽量结合图形的特征分析 转化为有关的代数式计算 1 求椭圆c的标准方程 2 若点p的坐标为 1 1 求证 直线pq与圆o相切 3 试探究 当点p在圆o上运动时 不与a b重合 直线pq与圆o是否保持相切的位置关系 若是 请证明 若不是 请说明理由 即op pq 故直线pq与圆o相切 3 当点p在圆o上运动时 直线pq与圆o保持相切 方法技巧1 在直线与圆的位置关系中 直线与圆相切时 求切线和相交时研究与弦长有关的问题是两个重点内容 求切线时 若知道切点 可直接利用公式 若过圆外一点求切线 一般运用圆心到直线的距离等于半径来求 但注意有两条 2 解决与弦长有关的问题时 注意运用由半径 弦心距 弦长的一半构成的直角三角形 也可以运用弦长公式 就是通常所说的 几何法 和 代数法 3 解决直线与圆或圆与圆的位置关系问题 一般有两种方法 即几何法或代数法 从运算的合理 简明的要求选择 通常采用几何法 但代数法具有一般性 4 数形结合法是解决直线与圆的位置关系的重要方法 失误防范1 直线与圆的位置关系的判断易片面化 即只研究方程或只研究图形 这样易产生失误 要数形结合 从数与形两方面加以判断 2 应用弦心距 半径 弦长一半构成的三角形时 易把弦长看作三角形的一条边长用于计算 3 已知直线和圆相切或相交所截得弦长求直线方程时易丢掉直线斜率不存在的情况 命题预测本知识点是高考年年必考的重要考点之一 从以往的考题分析主要考查 1 利用圆心到直线的距离求弦长及圆的切线方程 2 利用相切 相交求弦长及切线长 3 方程中有参数的直线与圆的位置的判断及利用相切 相交条件求参数的范围 预测2013年高考仍将延续以往题型 典例透析 得分技巧 解决本题的