中考数学总复习 专题8 综合型问题课件.ppt

专题八综合型问题 要点梳理 综合题 各地中考常常作为压轴题进行考查 这类题目难度大 考查知识多 解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识 并注意挖掘题目中的一些隐含条件 以达到解题目的 要点梳理 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现 其解题关键是借助几何直观解题 运用方程 函数的思想解题 灵活运用数形结合 由形导数 以数促形 综合运用代数和几何知识解题 值得注意的是 近年中考几何综合计算的呈现形式多样 如折叠类型 探究型 开放型 运动型 情境型等 背景鲜活 具有实用性和创造性 在考查考生计算能力的同时 考查考生的阅读理解能力 动手操作能力 抽象思维能力 建模能力 力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去 一个趋势代数几何综合题从内容上来说 是把代数中的数与式 方程与不等式 函数 几何中的三角形 四边形 圆等图形的性质 以及解直角三角形的方法 图形的变换 相似等内容有机地结合在一起 同时也融入了开放性 探究性等问题 如探究条件 探究结论 探究存在性等 经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题 简称坐标几何问题 以及图形运动过程中求函数解析式问题等 三个步骤解综合题 第一 需要认真审题 分析 挖掘题目的隐含条件 翻译并转化为显性条件 第二 要善于将复杂问题分解为基本问题 逐个击破 第三 要善于联想和转化 将以上得到的显性条件进行恰当的组合 进一步得到新的结论 尤其要注意的是 恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 运动观点等数学思想方法 能更有效地解决问题 2 2014 沈阳 如图 abcd中 ab ad ae be cm dm分别为 dab abc bcd cda的平分线 ae与dm相交于点f be与cm相交于点n 连接em 若 abcd的周长为42cm fm 3cm ef 4cm 则em cm ab cm 5 13 4 2014 黄冈 已知 在 abc中 bc 10 bc边上的高h 5 点e在边ab上 过点e作ef bc 交ac边于点f 点d为bc上一点 连接de df 设点e到bc的距离为x 则 def的面积s关于x的函数图象大致为 d a 代数型综合题 点评 本题考查了二次函数的图象与性质 待定系数法 解方程 平行四边形的判定等知识点 1 2014 长春 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 bx c经过点 1 1 且对称轴为直线x 2 点p q均在抛物线上 点p位于对称轴右侧 点q位于对称轴左侧 pa垂直对称轴于点a qb垂直对称轴于点b 且qb pa 1 设点p的横坐标为m 1 求这条抛物线所对应的函数关系式 2 求点q的坐标 用含m的式子表示 3 请探究pa qb ab是否成立 并说明理由 几何型综合题 例2 2014 咸宁 如图 正方形oabc的边oa oc在坐标轴上 点b的坐标为 4 4 点p从点a出发 以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动 点q从点o同时出发 以相同的速度沿x轴的正方向运动 规定点p到达点o时 点q也停止运动 连接bp 过p点作bp的垂线 与过点q平行于y轴的直线l相交于点d bd与y轴交于点e 连接pe 设点p运动的时间为t s 1 pbd的度数为 点d的 坐标为用t表示 45 t t 2 当t为何值时 pbe为等腰三角形 3 探索 poe周长是否随时间t的变化而变化 若变化 说明理由 若不变 试求这个定值 ep ce ap op pe oe op ap ce oe ao co 4 4 8 poe周长是定值 该定值为8 点评 本题考查了正方形的性质 等腰三角形的性质 全等三角形的性质与判定 勾股定理及分类讨论的思想等知识 综合性强 熟悉正方形与一个度数为45 的角组成的基本图形 其中角的顶点与正方形的一个顶点重合 角的两边与正方形的两边分别相交 是解决本题的关键 2 2014 绍兴 如图 在平面直角坐标系中 直线l平行x轴 交y轴于点a 第一象限内的点b在l上 连接ob 动点p满足 apq 90 pq交x轴于点c 1 当动点p与点b重合时 若点b的坐标是 2 1 求pa的长 解 1 点p与点b重合 点b的坐标是 2 1 点p的坐标是 2 1 pa的长为2 2 当动点p在线段ob的延长线上时 若点a的纵坐标与点b的横坐标相等 求pa pc的值 过点p作pm x轴 垂足为m 过点p作pn y轴 垂足为n 如图1所示 点a的纵坐标与点b的横坐标相等 oa ab oab 90 aob abo 45 aoc 90 poc 45 pm x轴 pn y轴 pm pn anp cmp 90 npm 90 apc 90 apn 90 apm cpm 在 anp和 cmp中 apn cpm pn pm anp cmp anp cmp pa pc pa pc的值为1 1 3 当动点p在直线ob上时 点d是直线ob与直线ca的交点 点e是直线cp与y轴的交点 若 ace aec pd 2od 求pa pc的值 代数和几何型综合题 例3 2013 宁波 如图 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 点a的坐标为 0 4 点b的坐标为 4 0 点c的坐标为 4 0 点p在射线ab上运动 连接cp与y轴交于点d 连接bd 过p d b三点作 q与y轴的另一个交点为e 延长dq交 q于点f 连接ef bf 1 求直线ab的函数解析式 解 1 设直线ab的函数解析式为y kx 4 代入 4 0 得 4k 4 0 解得 k 1 则直线ab的函数解析式为y x 4 2 当点p在线段ab 不包括a b两点 上时 求证 bde adp 设de x df y 请求出y关于x的函数解析式 3 请你探究 点p在运动过程中 是否存在以b d f为顶点的直角三角形 满足两条直角边之比为2 1 如果存在 求出此时点p的坐标 如果