如何在数学教学中体现知识迁移.doc

广州大学硕士研究生课程学习考核作业学院：计算机学院专业：课程与教学论方向：自动推理年级：08级硕士生姓名：李树波学号：2240804113作业课程：教育心理学授课教师：应湘开设时间：2009-2010年度第一学期提交时间：2010-03-01如何在数学教学中体现知识迁移摘要:简要介绍了知识迁移理论的基本特.点，提出了知识相似性的新概念，并根据相似性概念介绍了数学中知识迁移的操作方法.从知识结构上分析数学中知识迁移产生的条件，进行了数学教学方法的新探索.同时引入了从数到物质的变换思想，为迁移过程从低级到高级的展开莫定理论基础.关键词:知识迁移;数学;相似性;变换当今社会是知识爆炸的社会，各种新知识、新思想、新理论与新工艺层出不穷.以计算机行业为例，知识更新的平均周期为1.5年.如此惊人的知识积累与更新速度要求我们不断转变教育观念，“为迁移而教”由此而产生.1知识迁移理论的基本特点知识迁移是指已有的知识、技能对学习新知识、新技能的影响.通过适当的知识迁移，学生可以充分利用已有知识，在新知识的学习中举一反三、触类旁通，产生积极的正迁移.然而，知识迁移现象并不是无条件的，它的产生基于学习对象(知识)之间的相互关联与相互作用.不难看出，知识之间的相互关联是知识迁移的基础，而知识迁移理论正是建立在这个基础之上的.1.1知识的相似性上面所说的知识关联性相对空泛一些，因为关联缺乏较为明确的界定，且绝对无关的知识是不存在的.从操作的层面上讲，知识相似性的提法更容易把握，特别是对于数学学科，知识的相似性随处可见.这里所说的知识相似性，指对象不同而结构大体一致的知识体系，像数学中的整数运算，就与小数(或分数)运算具有知识相似性.需要说明的是，提出知识相似性的概念并不是说只有相似结构的知识才可以迁移，我们只是想强调具有相似结构的知识的正迁移能力较强，因此容易进行具体的迁移教学操作.相似性概念建立之后，全力以赴地寻找结构相似性就成为解决问题的关键.寻找数学相似性的基本出发点，应该本着唯物主义的思想方法，从数学知识体系这个“物”人手，而不仅仅局限于教育学及心理学，这一点非常重要，它是唯物主义思想方法在知识迁移问题中的具体应用.1.2新知识的反身影响知识迁移理论不是一种单向的知识传输理论，它不仅有从已知到未知的功能，还有反身作用，即新知识对已有知识的影响.很多人有过这样的体会，学习新知识有时会触发对已有相关知识的认识，甚至使原来长期得不到解决的问题迎刃而解，这种现象就是知识迁移的另一个侧面一一反身影响.1.3知识的应用知识学习的最终目的是为了使用，即在实际问题中的具体应用.学生只有学到了能够应用的知识才真正有动力，而知识只有应用到实际问题中才算找到了自身的最终归属.从某种意义上讲，知识应用也是一种迁移，只不过这是一种更高层次的迁移，是理论到实际的迁移.根据系统论中的层次理论，高级层次系统应该具有低级层次系统的基本属性，因此应用过程(即理论到实际的迁移)也具有上述迁移理论的基本特点.2知识迁移理论在数学中的应用从操作层面上讲，寻求知识结构的相似关系比较困难.也就是说，一旦准确地把握数学中的相似关系，则知识迁移理论在数学中的应用就可以进人具体操作阶段.2.1数学结构的分析方法分析数学的知识结构看似复杂，但从唯物主义哲学的观点看，情况又是出人意料的简单.事实上，物质世界的事物抽象到数学中时，总还带有物质的某些性质，而不是说经历了数学抽象后，物质的所有性质都消失了.这样，我们可以先把数学中的数看成“物质”，即从数字变换成物质一旦将数字变换到物质空间，则物质空间内的概念就可以借用了，如物质的复杂程度、事物发展由简单到复杂、抓住事物的主要矛盾，等等.在物质空间内操作具有直观、容易理解等优点，便于把握事物发展的走向，因为物质世界是我们最为熟悉的世界.把握了走向之后，还要对物质进行反变换，使之最终进人数学的范畴.上述步骤归纳起来是:变换在新空间内操作反变换事实上，变换的思想在数学、物理学中普遍存在，如数学中的线性变换、积分变换、保角变换、富立叶变换;物理学中的倒易点阵、晶格振动声子化等实际上也属于变换.数学、物理进行变换的目的无非是寻求一个容易操作的空间，以便使无法直接解决的间题，通过间接的方式来解决.2.2数学的结构形式按照诺贝尔物理奖得主费曼教授的认知理论，任何问题都要搞清已知与未知.已知一未知一假设一检验这种逻辑方法，是放之四海而皆准的普遍真理，是数学乃至整个科学的灵魂.然而在现在的数学教学中，这种逻辑方法的教学是非常欠缺的.幼儿通过父母及幼儿园老师非理性化的强制性的实践，建立了机械的正整数的概念，小学生人人都会做1十12之类的正整数运算，却对其中包含的数学逻辑方法一无所知.中学、大学的学生们也只是接受数学知识的灌输，而很少进行逻辑方法的训练.如此一来，举一反三从何谈起?现在回到数学结构这个中心话题.在正整数范畴内进一步讲完减法、乘法、除法后，研究的对象就从正整数这个最为简单的“物质集团”转人更高层次的“物质集团”，即小数.由于本文要研究的是结构相似性问题，我们姑且假定小数这个新“物质集团”层次确实更高，然后马上在这个高层次“物质集团”中考察数学都干了些什么?考察的结果令人吃惊，在这个新教学阶段中，除了物质对象复杂了，其他没有任何变化.正整数中有加法，小数中也有，且规则极其相似.加法的分配律、结合律和交换律对两种“物质集团”保持形式不变性.除了除法方面有一点点差异外，看到的都是变换了的“物质集团”，而各种规则在不同的“物质集团”面前保持不变.事实上，我们想说的结构相似性的核心涵义就在这里，正是这种结构上的相似关系保证了迁移理论的顺利应用.数学的结构相似性一直延续到分数和代数(狭义的)，每一次都是“物质集团”的变换，而运算规则保持不变.因此，可以得出如下结论:数学中的代数(广义的)部分是具有结构相似性的知识体系，这种相似性体现在运算规则的不变与“物质集团”的变化上面.下面将根据结构相似性重新设计教学方法.2.3结构相似性对教学的指导意义上面说到，数学中的代数(广义的)部分是具有结构相似性的知识体系，这种相似性体现在运算规则的不变与“物质集团”的变化上面.根据这种具体的相似形式，完全可以重构数学代数部分的教学，其要点如下:数学结构相似性的发现，进一步明确了数学阶段的划分以及各阶段的相对意义.首先，正整数及其运算是第一阶段，也是最基本、最重要的阶段.由于该阶段的知识及方法都要迁移到后续的小数阶段、分数阶段及代数(狭义)阶段，所以正整数阶段是基础.打好这个基础，才能建立一个牢固的桥头堡或出发点，才符合迁移理论对原有知识体系的要求，即深刻理解的、记忆牢固的知识体系.需要说明的是，我们强调打好正整数基础，并不意味着在现行操作水平上做更多的题目，进行更多的机械训练.现在这方面已经足够多了，进一步在传统模式上强化只能增加小学生的负担，使他们的反感加强，兴趣丧失，从而削弱学习的动力.应该从实践角度及逻辑角度加强正整数知识的学习，即使是小学生，也不能低估了他们的逻辑思维能力.无论怎样看待真正涵义的思维，都与机械训练相距甚远，也就是说，机械训练不应该在小学中过多地使用.3运用迁移理论对数学教学法新探索基于以上的分析，我们进行了数学教学方法的新探索:3.1通过实践牢固建立各种数的概念，同时介绍相关的哲学概念及方法论概念要使学生牢固树立各种数的概念，在教学中必须在“形成”上下功夫，即形成各种数的概念.而这一过程是一个完整的实践过程，不经过这个过程是不能形成数的概念的，教师要充分利用实践意识的相似性，使学生在短时间内建立各种数的概念.同时，教师要用浅显的语言介绍相关的哲学知识，帮助学生掌握相应的方法论知识，为今后的学习打好基础.例如，在讲解分数概念时，可利用整数的概念进行迁移.因为学生学过整数除法，他们原有的知识是整数除法的“整体量”整数1)、“平均分”(等分)和“份”(等份)等概念，由此迁移可产生新的数的概念分数的概念:把整体1分成若干等份，表示这样一份或几份的数叫分数.通过经常训练，学生会逐渐掌握从原有相似知识中寻找新问题答案的学习方法，这对培养学生的数学自学能力具有重要的意义.3.2打好正整数运算及其技巧这个公共基础，为后续的知识迁移作准备知识迁移的宗旨是利用已知学习新知，促进知识的正迁移，同时采取积极有效的措施防止和避免负迁移作用.现代认知迁移理论认为，一切有意义的学习都是在原有认知结构基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的有意义学习是不存在的.也就是说，一切有意义的学习都必然是原有知识与新知识之间的相互作用.而正整数运算极其技巧是数学的公共基础，只有牢固建立这个基础，才能顺利实现知识的迁移，3.3根据结构相似性，让小学生自主发现小数、分数、代数的计算方法及混合运算方法，实现知识迁移在教学中要实现知识迁移，就必须打破按部就班的常规，探索新的教学方法.例如，在讲授小数乘法时，可以先用比较简单的例子作为引导，使学生初步明确的表的不变性及位数的初步概念.举例来说，可以先给出计算式。.4xo.5，并提示学生乘法的涵义及。，5具有的一半的涵义，然后让学生思考并提出答案.接下来给出计算式。，04只。.5，再让学生提出答案.此时学生如果还不能总结出小数的总位数与计算结果的关系，可以进一步给出一个更为简单的例子，如4只0.5.有了这3个式子，学生就可能自己作出归纳总结.实在不行则给一点提示，最后一定让学生自己把小数乘法的位数规则说出来.事实上，这是一个让小学生建立信心的过程，是鼓励他们自主发现的过程，是最为原始的创新过程.综上所述，知识迁移的关键是相关知识之间有无相似关系.只有当相似