高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课件.ppt

第11课时变化率与导数 导数的计算 基础梳理1 导数的概念 1 函数y f x 在x x0处的导数 定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 y x x0 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 瞬时速度就是位移函数s t 在时间t0处的导数 相应地 切线方程为 x0 f x0 0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 思考探究1 曲线y f x 在点p0 x0 y0 处的切线与过点p0 x0 y0 的切线 两说法有区别吗 提示 有 前者p0一定为切点 而后者p0不一定为切点 思考探究2 f x 与f x0 有何区别与联系 提示 f x 是一个函数 f x0 是一个常数 是函数f x 在点x0处的函数值 2 基本初等函数的导数公式 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 4 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积 y u u x y对u u对x 课前热身解析 选a y ex 故所求切线斜率k ex x 0 e0 1 故选a 3 曲线c f x sinx xex 2在x 0处的切线方程为 解析 f x cosx ex xex 在x 0处的切线斜率k f 0 cos0 e0 2 又切点坐标为 0 2 切线方程为y 2x 2 答案 y 2x 2 答案 3 2 函数的导数与导数值的区别与联系 导数是原来函数的导函数 而导数值是导函数在某一点的函数值 导数值是常数 3 这一例只须了解 或不讲 即可 可用后面的求导公式来解 求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和 差 积 商及其复合运算 再利用求导法则求导数 在求导过程中 要仔细分析函数式的结构特征 紧扣求导法则 联系基本函数求导公式 解 1 法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 3 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xexln3 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 误区警示 1 运算过程出现失误 原因是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 2 求导过程中符号判断不清 也是导致错误的原因 函数y f x 在x x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率 只要求函数在该点处的导数即可 1 2010 高考大纲全国卷 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 思路分析 1 由点 0 b 在直线x y 1 0上可求b的值 2 求导可求斜率 答案 1 a 2 a 名师点评 求曲线切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 由点斜式方程求得切线方程为y y0 f x0 x x0 互动探究1 把 1 改为 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线平行于x y 1 0 则a 解析 y 2x a y x 0 a 1 a 1 答案 1 思路点拨 求曲线的切线方程方法是通过切点坐标 求出切线的斜率 再通过点斜式得切线方程 变式训练2 已知曲线方程为y x2 1 求过a 2 4 点且与曲线相切的直线方程 2 求过b 3 5 点且与曲线相切的直线方程 解 1 因为a 2 4 在y x2上 由y x2得y 2x 所以y x 2 4 因此所求直线的方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 2 法一 设过b 3 5 与曲线y x2相切的直线方程为y 5 k x 3 即y kx 5 3k 名师点评 利用导数研究曲线的切线问题 一定要熟练掌握与注意 1 函数在切点处的导数值也就是切线的斜率 即已知切点坐标可求切线斜率 已知斜率可求切点的坐标 2 切点既在曲线上 又在切线上 切线有可能和曲线还有其他的公共点 3 不要混淆 过某点 与 在某点 而致误 并通过本题得到一类解题方法 4 注意该点是否在曲线上 在与不在作法有所不同 方法技巧1 在对导数的概念进行理解时 要特别注意f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 3 复合函数的求导方法求复合函数的导数 一般是运用复合函数的求导法则 将问题转化为基本函数的导数解决 1 分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的 适当选定中间变量 2 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中特别要注意的是中间变量的关系 3 根据基本函数的导数公式及导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转换成自变量的函数 4 复合函数的求导熟练以后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 失误防范1 利用导数定义求导数时 要注意到x与 x的区别 这里的x是常量 x是变量 2 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 3 求曲线的切线时 要分清点p处的切线与过p点的切线 前者只有一条 而后者包括了前者 4 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 命题预测从近几年的高考试题来看 求导公式和法则 以及导数的几何意义是高考的热点 题型既有选择题