高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第四章第3课时 平面向量的数量积及应用举例课件 理.ppt

第3课时平面向量的数量积及应用举例 基础梳理1 平面向量的数量积 1 数量积的定义 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b a b cos a b cos 2 向量的投影 设 为a与b的夹角 则 b cos 叫做向量a在b方向上 b在a方向上 的投影 3 数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 的乘积 a cos b cos a b 0 a b a c b c x1x2 y1y2 思考感悟若a b 0 是否说明向量a和b的夹角为钝角 提示 不一定 也可能是平角 课前热身解析 选b ab a b cos 只有a与b共线时 才有 a b a b 可知b是错误的 2 已知向量a 1 2 向量b x 2 且a a b 则实数x等于 a 9b 4c 0d 4 解析 选a 因为向量a 1 2 向量b x 2 所以a b 1 x 4 又因为a a b 所以a a b 0 即1 1 x 2 4 0 解得x 9 故选a 3 已知向量a b满足 b 2 a与b的夹角为60 则b在a方向上的投影是 答案 1 4 2011 高考安徽卷 已知向量a b满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则a与b的夹角为 解析 由 a 2b a b 6得a2 2b2 a b 6 a 1 b 2 12 2 22 1 2 cos a b 6 题后感悟 平面向量的考查经常有两种 一是考查加减法的平行四边形法则和三角形法则 平面向量共线定理 二是考查数量积 此时注意应用平面向量基本定理 选择恰当的基底 以简化运算过程 备选例题 教师用书独具 已知a 1 x b x2 x x m为实数 求使m a b 2 m 1 a b 1 0成立的x的取值范围 题后感悟 当向量a b是用有向线段表示的时 求其夹角 需求得 a b 及a b或得出它们之间的关系 当已知a b的坐标时 可直接代入公式求解 a b 0是a b的夹角为钝角的必要不充分条件 答案 c 变式训练2 若a 2 b 3 5 且a与b的夹角为钝角 则 的范围是 解析 法一 以d为原点 分别以da dc所在直线为x y轴建立如图所示的平面直角坐标系 设dc a dp x 答案 5 答案 d 变式训练3 2010 高考浙江卷 已知平面向量 1 2 2 则 2 的值是 答案 c 题后感悟 解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤 1 利用向量的各种运算法则 常见的有a b a b等 去掉向量这层外衣 得到一个表达式 2 根据表达式的特点 进行有效地转化 变形 化简 方法技巧1 要熟练类似 a b sa tb sa2 t s a b tb2的运算律 s t r 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 将模的运算转化为向量数量积的运算 3 一般地 a b c b c a 即乘法的结合律不成立 因a b是一个数量 所以 a b c表示一个与c共线的向量 同理右边 b c a表示一个与a共线的向量 而a与c不一定共线 故一般情况下 a b c b c a 失误防范1 零向量 1 0与实数0的有区别 不可写错 0a 0 0 a a 0 0 a 0 0 0 2 0的方向是任意的 并非没有方向 0与任何向量平行 我们只定义了非零向量的垂直关系 2 a b 0不能推出a 0或b 0 因为a b 0时 有可能a b 3 a b a c a 0 不能推出b c 即消去律不成立 命题预测通过对近几年高考试题的分析 向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一 对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题 另外作为工具在考查三角函数 立体几何 平 面解析几何等内容时经常用到 整个命题过程紧扣课本 重点突出 有时考查单一知识点 有时通过知识的交汇与