高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第7课时 二项分布及其应用课件.ppt

第7课时二项分布及其应用 p a 0 事件a发生 事件b发生 a发生的条件下b发生的概率 基础梳理 2 性质 条件概率具有概率的性质 任何事件的条件概率都在0和1之间 即 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 0 p b a 1 思考探究1 在什么条件下 p b a p b 成立 提示 若事件a b是相互独立事件 则有p b a p b 2 事件的相互独立性 1 设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 p a p b a b 思考探究2 相互独立 与 事件互斥 有何不同 提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响 两事件相互独立不一定互斥 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 即若用ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则p a1a2a3 an p a1 p a2 p a3 p an 2 二项分布在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好 cpk 1 p n k 课前热身 答案 b 答案 b 答案 c 5 已知p a 0 3 p b 0 5 当事件a b相互独立时 p a b p a b 答案 0 650 3 在100件产品中有95件合格品 5件不合格品 现从中不放回地取两次 每次任取一件 试求 1 第一次取到不合格品的概率 2 在第一次取到不合格品后 第二次再次取到不合格品的概率 思路分析 1 问是随机事件的概率 2 问是条件概率 1 相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 互斥事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 2 求用 至少 表述的事件的概率时 先求其对立事件的概率往往比较简便 在一个选拔项目中 每个选手都需要进行4轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答者进入下一轮考核 否则被淘汰 1 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率 2 求该选手至多进入第三轮考核的概率 思路分析 1 第一 二轮均通过第三轮被淘汰 名师点评 相互独立事件同时发生的概率的求法 1 利用相互独立事件的概率算法公式 2 对立事件的概率公式在求相互独立事件概率中的应用 互动探究1 本例条件不变的情况下 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为x 求随机变量x的分布列 所以 x的分布列为 1 独立重复试验是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 二项分布满足的条件 每次试验中 事件发生的概率是相同的 各次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 某省示范高中为了推进新课程改革 满足不同层次学生的需求 决定从高一年级开始 在每周的周一 周三 周五的课外活动期间同时开设数学 物理 化学 生物和信息技术辅导讲座 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座 也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 规定 各科达到预先设定的人数时称为满座 否则称为不满座 统计数据表明 各学科讲座各天的满座概率如下表 根据上表 1 求数学辅导讲座在周一 周三 周五都不满座的概率 2 设周三各辅导讲座满座的科目数为 求随机变量 的分布列 思路分析 1 数学在周一 周三 周五是否满座是相互独立的 故将其概率相乘即可求解 2 前四个科目看作四次独立重复试验 数学与它们也是独立的 对数学分类讨论即可求解 所以 随机变量 的分布列如下 名师点评 1 判断某事件发生是否是独立重复试验 关键有两点 在同样的条件下重复 相互独立进行 试验结果要么发生 要么不发生 变式训练2 2012 济南调研 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0 7 0 6 0 8 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍 1 从甲 乙 丙三台机床加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 2 将甲 乙 丙三台机床加工的零件混合到一起 从只任意地抽取一件检验 求它是一等品的概率 3 将甲 乙 丙三台机床加工的零件混合到一起 从中任意地抽取4件检验 其中一等品的个数记为x 求x的分布列 解 1 设从甲 乙 丙三台机床加工的零件中任取一件零件是一等品分别为事件a b c 则p a 0 7 p b 0 6 p c 0 8 x的分布列为 在具体问题中要分清哪些是二项分布 哪些是超几何分布 某校设计了一个实验学科的实验考察方案 考生从6道备选题中一次性随机抽取3题 按照题目要求独立完成全部实验操作 求 1 分别写出甲 乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列及数学期望 2 分析哪个考生通过考察的概率较大 思路分析 1 甲考生通过考察属超几何分布 乙考生通过考察属二项分布 2 通过概率的计算进行比较 的分布列为 的分布列为 名师点评 注意体会超几何分布与二项分布的区别 方法技巧 2 运用公式p ab p a p b 时一定要注意公式成立的条件 只有当事件a b相互独立时 公式才成立 失误防范1 独立重复试验中 每一次试验中只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中某事件发生的概率相等 注意恰好与至多 少 的关系 灵活运用对立事件 2 在解题过程中 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 等词语的意义 已知两个事件a b 它们发生的概率分别为p a p b 则 命题预测从近几年的高考试题来看 相互独立事件的概率 n次独立重复试验的概率是考查的热点 题型为解答题 属中档题 主要考查对基本知识的应用及运算能力 预测2013年福建高考 相互独立事件的概率 n次独立重复试验仍然是考查的重点 同时应注意二项分布的应用 规范解答 本题满分12分 2011 高考重庆卷 某市公租房的房源位于a b c三个片区 设每位