高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第二章第7课时 对数函数课件.ppt

第7课时对数函数 基础梳理1 对数的概念及运算法则 1 对数的定义如果 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 ax n a 0 且a 1 x logan a n 思考探究1 由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么 提示 底数大于零且不等于1 真数大于零 2 对数的常用关系式 对数恒等式 alogan 换底公式 n a 0且a 1 n 0 logad d 0 a b c均大于0且不等于1 logam logan logam logan nlogam n r 思考感悟2 若mn 0 运算法则 还成立吗 提示 不一定成立 2 对数函数的图象与性质 0 1 0 y 0 y 0 增函数 减函数 3 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x y logax a 0且a 1 课前热身 2 已知0 loga2 logb2 则a b的关系是 a 0 a b 1b 0 b a 1c b a 1d a b 1 3 在同一坐标系中画出函数y logax y ax y x a的图象 可能正确的是 解析 选d 当a 1时 三个函数y logax y ax y x a均为增函数 则排除b c 又由直线y x a在y轴上的截距a 1可得仅d的图象正确 4 若x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 a a b cb c a bc b a cd b c a 1 化同底是对数式变形的首选方向 其中经常用到换底公式及其推论 2 结合对数定义 适时进行对数式与指数式的互化 3 利用对数运算法则 在积 商 幂的对数与对数的和 差 倍之间进行转化 解 1 原式 lg5 3lg2 3 3lg22 lg6 lg6 2 3lg5lg2 3lg5 3lg22 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 名师点评 对数的运算常有两种解题思路 一是将对数的和 差 积 商 幂转化为对数真数的积 商 幂 二是将式子化为最简单的对数的和 差 积 商 幂 合并同类项后再进行运算 解题过程中 要抓住式子的特点 灵活使用运算法则 如lg2 lg5 1 lg5 1 lg2等 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到对数型函数的图象 特别地 要注意底数a 1与0 a 1的两种不同情况 1 2010 高考大纲全国卷 已知函数f x lgx 若a b 且f a f b 则a b的取值范围是 a 1 b 1 c 2 d 2 答案 c 解析 选c 设a b c 因为a b c互不相等 且f a f b f c 由函数的图象可知10 c 12 f a f b lga lgb a b lga lgb ab 1 abc c 10 12 无论讨论函数的性质 还是利用函数的性质 首先要分清其底数a 0 1 还是a 1 其次再看定义域 如果将函数变换 务必保证等价性 已知函数f x loga 2 ax 是否存在实数a 使函数f x 在 0 1 上是关于x的减函数 若存在 求出a的取值范围 解 a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 又f x loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 误区警示 本题易忽视2 a 0这一条件 而得到a 1的错误答案 失误的原因是没有保证u 2 ax在 0 1 上恒为正 互动探究3 若将本例中的函数与区间分别变为f x log2 x2 ax a x 1 则实数a的存在情况如何 方法技巧1 指数式ab n a 0且a 1 与对数式logan b a 0且a 1 n 0 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键 2 在运算性质logamn nlogam a 0且a 1 m 0 时 要特别注意条件 在无m 0的条件下应为logamn nloga m n n 且n为偶数 4 常见复合函数类型 失误防范1 指数运算的实质是指数式的积 商 幂的运算 对于指数式的和 差应充分运用恒等变形和乘法公式 对数运算的实质是把积 商 幂的对数转化为对数的和 差 倍 2 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 应从概念 图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3 明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质 要记忆函数的性质可借助于函数的图象 因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象 命题预测从近几年的高考试题看 对数函数的性质是高考的热点 题型一般为选择题 填空题 属中低档题 主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小 求定义域 值域 最值以及对数函数与相应指数函数的关系 预测2013